在三角形ABC中,角A,B,C,所对的边分别为a,b,c,已知a=5,b=4,cos(A-B)=31/32,求sinB,cosC
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在CB上截取CD=CA=4,连AD,则
∠BAD=∠ADC-∠B=(A+B)/2-B=(A-B)/2,
∴cosBAD=√{[1+cos(A-B)]/2}=√63/8,
设cosC=x,由余弦定理,
AB^=25+16-40x=41-40x,①
AD^=32-32x,
1=BD^=73-72x-√[63(41-40x)(2-2x)],
∴√[63(41-40x)(2-2x)]=72-72x,
∴63（41-40x)(2-2x)=(72-72x)^,-1
∠BAD=∠ADC-∠B=(A+B)/2-B=(A-B)/2,
∴cosBAD=√{[1+cos(A-B)]/2}=√63/8,
设cosC=x,由余弦定理,
AB^=25+16-40x=41-40x,①
AD^=32-32x,
1=BD^=73-72x-√[63(41-40x)(2-2x)],
∴√[63(41-40x)(2-2x)]=72-72x,
∴63（41-40x)(2-2x)=(72-72x)^,-1
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