Question

立方根怎么算

Answer 1

如果一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根，也称为三次方根，即为x ³ =a，那么x叫做a的立方根。求一个数a的立方根的运算叫做开立方，3√a（a∈R），读作“三次根号a”，其中a叫做被开方数，3叫做根指数。

立方根的性质

（1）在实数范围内，任何实数的立方根只有一个。

（2）在实数范围内，负数不能开平方，但可以开立方。

（3）0的立方根是0。

（4）立方和开立方运算，互为逆运算。

（5）在复数范围内，任何非0的数都有且仅有3个立方根（一实根，二共轭虚根），它们均匀分布在以原点为圆心，算术根为半径的圆周上，三个立方根对应的点构成正三角形。

开立方

求一个数的立方根的运算方法，叫做开立方。它是立方的逆运算，最早在我国的九章算术中有对开立方的记载。

由于任何实数均有唯一的立方与之对应且不存在两个实数的立方相等，故任何实数都存在且仅存在唯一的立方根。

开立方的笔算方法

（1）将被开立方数的整数部分从个位起向左每三位分为一组；

（2）根据最左边一组，求得立方根的最高位数；

（3）用第一组数减去立方根最高位数的立方，在其右边写上第二组数；

（4）用求得的最高位数的平方的300倍试除上述余数，得出试商；并把求得的最高位数的平方的300倍与试商的积、求得的最高位数的30倍与试商的平方的积和试商的立方写在竖式左边，观察其和是否大于余数，若大于，就减小试商再试，若不大于，试商就是立方根的第二位数；

（5）用同样方法继续进行下去。