已知a,b为不相等的正实数,求证:[(a+b)/2]∧(a+b)>a∧b*b∧a

 我来答
华源网络
2022-08-23 · TA获得超过5592个赞
知道小有建树答主
回答量:2486
采纳率:100%
帮助的人:146万
展开全部
a,b > 0,由均值不等式得(a+b)/2 ≥ √(ab).
而a,b不相等,故等号不能成立,即有(a+b)/2 > √(ab).
于是((a+b)/2)^(a+b) > (ab)^((a+b)/2).
只要证明(ab)^((a+b)/2) ≥ a^b·b^a.
两边取对数(不妨以10为底)得:
(a+b)(lg(a)+lg(b)) ≥ 2b·lg(a)+2a·lg(b).
可整理为(a-b)(lg(a)-lg(b)) ≥ 0,由lg(x)单调递增可知成立(其实就是排序不等式).
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式