Question

已知二次函数fx=ax2+x,若对于任何x1x2属于R2F(X1+X2\2)

Answer 1

ax1^2+x1+ax2^2+x2≥[a(x1+x2)^2]/2+(x1+x2)/2
2ax1^2x+2x2+2ax2^2+2x2≥ax1^2+ax2^2+2ax1x2+x1+x2
a(x1^2+x2^2)-2ax1x2+x1+x2≥0
a=0时,x1+x2≥0,无法得出对于任意x1,x2能保证上式成立,所以a≠0
a(x1-x2)^2+x1+x2≥0
所以a＞0
f(x)=ax^2+x＜0
当x=0时,得0＜0 不成立,所以x≠0
a＜-1/x
0＜-1/x
x＜0
所以集合A={x｜x＜0}