数学等比数列 求和：Sn=1+2x+3x^2……+nx^(n-1)
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Sn=1+2x+3x^2……+nx^(n-1)
若x=1,则Sn=1+2+……+n=n(n+1)/2
若x不等于1
则x*Sn=x+2x^2+3x^3+……+(n-1)*x^(n-1)+n*x^n
则x*Sn-Sn=n*x^n-[x^(n-1)+x^(n-2)+……+x+1]
=n*x^n-[1*(x^n-1)/(x-1)]
=n*x^n-(x^n-1)/(x-1)
所以Sn=n*x^n/(x-1)-(x^n-1)/(x-1)^2
若x=1,则Sn=1+2+……+n=n(n+1)/2
若x不等于1
则x*Sn=x+2x^2+3x^3+……+(n-1)*x^(n-1)+n*x^n
则x*Sn-Sn=n*x^n-[x^(n-1)+x^(n-2)+……+x+1]
=n*x^n-[1*(x^n-1)/(x-1)]
=n*x^n-(x^n-1)/(x-1)
所以Sn=n*x^n/(x-1)-(x^n-1)/(x-1)^2
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