Question

对于方程x1+x2+x3+x4=30,有多少满足x1≥2,x2≥0,x3≥-5,x4≥8的整数解？

Answer 1

当x1=2，x2=0，x3=-5，x4=8时，
30-（x1+x2+x3+x4）=30-（2+0+（-5）+8)=25，
所以相当于把25个1分割成4部分，每部分至少有0个1。
若4部分都至少有1，则为C(22，3)=1540；
若3部分都至少有1，剩余1部分为0，则为C(4，3)×C(23，2)=1012；
若2部分都至少有1，剩余2部分为0，则为C(4，2)×C(24，1)=144；
若1部分至少有1，剩3部分为0，则为C(4，3)×C(25，0)=4。
总计1540+2012+144+4=3700种整数解。