Question

曲线的切线一定会与该曲线只有一个交点吗

Answer 1

中学阶段只要求会求与曲线只有一个交点的切线，但是实际上切线不一定是与曲线只有一个交点的，比如直线y=1,与y=sinx有无数个交点，但是y=1也是它的切线。

曲线切线和法线的定义

P和Q是曲线C上邻近的两点，P是定点，当Q点沿着曲线C无限地接近P点时，割线PQ的极限位置PT存在且唯一，则PT叫做曲线C在点P的切线，P点叫做切点；经过切点P并且垂直于切线PT的直线PN叫做曲线C在点P的法线（无限逼近的思想）

说明：平面几何中，将和圆只有一个公共交点的直线叫做圆的切线．这种定义不适用于一般的曲线；PT是曲线C在点P的切线，但它和曲线C还有另外一个交点；相反，直线l尽管和曲线C只有一个交点，但它却不是曲线C的切线。

扩展资料：

曲线

曲线：任何一根连续的线条都称为曲线，包括直线、折线、线段、圆弧等。

按照经典的定义，从(a,b)到R3中的连续映射就是一条曲线，这相当于是说：

（1）R3中的曲线是一个一维空间的连续像，因此是一维的 。

（2）R3中的曲线可以通过直线做各种扭曲得到 。

（3）说参数的某个值，就是说曲线上的一个点，但是反过来不一定，因为我们可以考虑自交的曲线  。

微分几何就是利用微积分来研究几何的学科，为了能够应用微积分的知识，我们不能考虑一切曲线，甚至不能考虑连续曲线，因为连续不一定可微。这就要我们考虑可微曲线。

但是可微曲线也是不太好的，因为可能存在某些曲线，在某点切线的方向不是确定的，这就使得我们无法从切线开始入手，这就需要我们来研究导数处处不为零的这一类曲线，我们称它们为正则曲线。

参考资料来源：百度百科-曲线方程