您好、我想问您一题数学fxy=yfx+xfy,fx≤1求fx
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证明：令y=1,f(x)=f(x)+f(1)
∴f(1)=0
令x=y=-1
∴f(1)=-2f(-1), ∴f(-1)=0
令x=y=0,f(0)=0
令y=-1,f(-x)=-f(x)
∴f(x)是奇函数
F(y)=f(x*y/x)=y/xf(x)+xf(y/x)
F(y/x)=f(y*1/x)=1/xf(y)+yf(1/x)
∴f(y)=y/xf(x)+f(y)+xyf(1/x)
令y=x
∴f(x)=f(x)+f(x)+x ²f(1/x) ≤2f(x)+x ²
∴f(x) ≥-x ²
∴f(x) ≥0
∵f(x)是奇函数
∴f(-x)=-f(x) ≤0
令x=-x,f(x) ≤0
∴f(x)=0
∴f(1)=0
令x=y=-1
∴f(1)=-2f(-1), ∴f(-1)=0
令x=y=0,f(0)=0
令y=-1,f(-x)=-f(x)
∴f(x)是奇函数
F(y)=f(x*y/x)=y/xf(x)+xf(y/x)
F(y/x)=f(y*1/x)=1/xf(y)+yf(1/x)
∴f(y)=y/xf(x)+f(y)+xyf(1/x)
令y=x
∴f(x)=f(x)+f(x)+x ²f(1/x) ≤2f(x)+x ²
∴f(x) ≥-x ²
∴f(x) ≥0
∵f(x)是奇函数
∴f(-x)=-f(x) ≤0
令x=-x,f(x) ≤0
∴f(x)=0
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