Question

如图,在三角形ABC中,角BAC等于90度,AB等于小于AC,M 是BC边的中点？

Answer 1

∠PBM=∠QNM,∠PMB=∠QMN（同余角）
∴△PBM∽△QNM
∴QN/PB=QM/PM=NM/BM=NM/CM=tanC
∴QN=PBtanC=(AB-PA)tanC=(BCsinC-PA)tanC
1、C=45°时,QN=(BCsinC-PA)tanC=BC*√2/2-PA
∴PA+QN=√2BC/2
2、C=30°
QN=(BCsinC-PA)tanC=(BC/2-PA)√3/3
∴QN+√3PA/3=BC/2
3、算出BP=√3或3√3
当BP=√3时,H点位于BC左侧
NQ=1,AQ=5,过Q点作QI平行BC交AB于I,则PI=AP-AI=3√3-5√3/3=4√3/3
PH/PQ=PB/PI=√3/(4√3/3)=3/4
∴PH=3√13/2
当BP=3√3时,H点位于BC右侧
NQ=3,AQ=7,QC=5,过P点作PI平行BC交AC于I,则QI=AQ-AI=7-3=4
QH/PQ=QC/QI=5/4
∴QH=5√13/2
∴PH=PQ+QH=9√13/2,5,如图,在三角形ABC中,角BAC等于90度,AB等于小于AC,M 是BC边的中点
如图,在三角形ABC中,角BAC等于90度,AB等于小于AC,M 是BC边的中点,P在AB边上,PM垂直MQ交AC于点Q,过M作MN垂直BC交AC边于点N,｛1｝当角C等于45度时,如图,猜想PA＋QN与BC的数量关系式,{2}当角C=30度时,猜想NQ、PA、BC之间的数量关系,并加以证明,{3},在{2}的条件下,连接PQ,当PQ=2√13,AB=4√3时,直线PQ交直线BC于点H,求PH长.求详解,
求第二问,和第三问,请详解,