Question

已知椭圆的中心原点为O,焦点在x轴上，斜率为1，而且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A,B两点。

已知椭圆的中心原点为O,焦点在x轴上，斜率为1，而且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A,B两点。
向量OA＋向量OB 与 向量a＝(3,－1)共线。
1，求椭圆的离心率
2，
2，设m为椭圆上任意一点，且向量om＝λ向量oa+μ向量ob (λ,μ∈R),证明λ^2＋μ^2为定值。

Answer 1

离心率e=√6/3的椭圆E的中心在原点O,焦点在x轴上，过点C(-1,0)的斜率为k的直线l交椭圆于AB,且满足BA=(1+p)BC（p>=3）
固定p，当S(OAB)取得最大值时，求E的方程
过点A（0，－b），B（a，0）的直线距离为√3／2，
即:a^2+b^2=(根号3/2)^2=3/4
又e=c/a=根号6/3,c^2=2/3a^2
c^2=a^2-b^2
2/3a^2=a^2-b^2
b^2=a^2/3
解得:a^2=9/16,b^2=3/16
方程是:x^2/(9/16)+y^2/(3/16)=1.(设焦点在X轴上.)
或:y^2/(9/16)+x^2/(3/16)=1.(焦点在Y轴上)