已知数列An的前n项和为Sn ,满足 Sn=2An-2n（n属於N*） 求数列An的通项公式
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首先令n=1：S(1)=2A(1)-2
也就是A(1)=2A(1)-2
所以有A(1)=2
S(n)=2A(n)-2n
S(n-1)=2A(n-1)-2(n-1)
两式相减：
A(n)=S(n)-S(n-1)=2A(n)-2A(n-1)-2
即有
A(n)=2A(n-1)+2
变型：
A(n)+2=2A(n-1)+4=2[A(n-1)+2]
因此数列{A(n)+2}是等比数列,公比为2,首项A(1)+2=4
所以有A(n)+2=2^(n+1)
故A(n)=2^(n+1)-2
也就是A(1)=2A(1)-2
所以有A(1)=2
S(n)=2A(n)-2n
S(n-1)=2A(n-1)-2(n-1)
两式相减：
A(n)=S(n)-S(n-1)=2A(n)-2A(n-1)-2
即有
A(n)=2A(n-1)+2
变型：
A(n)+2=2A(n-1)+4=2[A(n-1)+2]
因此数列{A(n)+2}是等比数列,公比为2,首项A(1)+2=4
所以有A(n)+2=2^(n+1)
故A(n)=2^(n+1)-2
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