已知θ∈(0,π),sinθ+cosθ=1/2,求（1）sinθcosθ （2）sinθ-cosθ
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(1) (sinθ＋cosθ)的平方＝sinθ的平方＋cosθ 的平方＋2×sinθcosθ
又sinθ＋cosθ＝1/2 并且 sinθ的平方＋cosθ 的平方＝1(恒等式)
即(1/2)的平方＝1＋2×sinθcosθ 从而 sinθcosθ＝－3/8
(2) (sinθ－cosθ)的平方＝sinθ的平方＋cosθ 的平方－2×sinθcosθ
由于 sinθ的平方＋cosθ 的平方＝1(恒等式) 并且 sinθcosθ＝－3/8
(sinθ－cosθ)的平方＝1－2×(－3/8)＝7/4
又因为θ∈(0,π),可知sinθ>0,又因sinθcosθ＝－3/8 可知cosθ0
因此sinθ－cosθ>0 从而sinθ－cosθ＝{(sinθ－cosθ)的平方}的算术平方根
＝{7/4}的算术平方根 ＝7的算术平方根／2
又sinθ＋cosθ＝1/2 并且 sinθ的平方＋cosθ 的平方＝1(恒等式)
即(1/2)的平方＝1＋2×sinθcosθ 从而 sinθcosθ＝－3/8
(2) (sinθ－cosθ)的平方＝sinθ的平方＋cosθ 的平方－2×sinθcosθ
由于 sinθ的平方＋cosθ 的平方＝1(恒等式) 并且 sinθcosθ＝－3/8
(sinθ－cosθ)的平方＝1－2×(－3/8)＝7/4
又因为θ∈(0,π),可知sinθ>0,又因sinθcosθ＝－3/8 可知cosθ0
因此sinθ－cosθ>0 从而sinθ－cosθ＝{(sinθ－cosθ)的平方}的算术平方根
＝{7/4}的算术平方根 ＝7的算术平方根／2
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