矩形ABCD中AB=6,BC=8,AE平分∠BAC交BC于E,CF平分∠ACD交AD于F,求四边形AECF的面积
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作EH垂直AC于H.
AE平行角BAC,则EH=EB;又AE=AE,则Rt⊿AEH≌Rt⊿AEB(HL),得AH=AB=6;
又AB=√(AB^2+BC^2)=10,则CH=AC-AH=4.
设EH=EB=X,则EC=8-X.
EH^2+CH^2=EC^2,即X^2+16=(8-X)^2,X=3.故EC=8-3=5.
所以,四边形AECF的面积为:EC*AB=5*6=30.
AE平行角BAC,则EH=EB;又AE=AE,则Rt⊿AEH≌Rt⊿AEB(HL),得AH=AB=6;
又AB=√(AB^2+BC^2)=10,则CH=AC-AH=4.
设EH=EB=X,则EC=8-X.
EH^2+CH^2=EC^2,即X^2+16=(8-X)^2,X=3.故EC=8-3=5.
所以,四边形AECF的面积为:EC*AB=5*6=30.
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