Question

很难的数学题

Answer 1

世界上最难的三年级数学题 世界上最难的三年级数学题三年级，数学的高深莫测很多时候不是我们用常人思维能够解开的，数学的研究人类一直都在进行着，我们不妨看看这世界上最难的三年级数学题是怎么样的。 世界上最难的三年级数学题1 哥德巴赫猜想（GoldbachConjecture）大致可以分为两个猜想（前者称"强"或"二重哥德巴赫猜想，后者称"弱"或"三重哥德巴赫猜想）： 每个不小于6的偶数都可以表示为两个奇素数之和； 2.每个不小于9的奇数都可以表示为三个奇素数之和。考虑把偶数表示为两数之和，而每一个数又是若干素数之积。如果把命 题"每一个大偶数可以表示成为一个素因子个数不超过a个的数与另一个素因子不超过b个的数之和"记作"a+b"。1966年，陈景润证明了"1+2"，即"任何一个大偶数都可表示成一个素数与另一个素因子不超过2个的数之和"。离猜想成立即"1+1"仅一步之遥。 第三题，考查学生读题的严密性，注意“往返”二字。 第四题，涉及价格比较问题，要把两个自助餐厅所花餐费计算出来，再比较，很多孩子落下最后的比较，即684>552这步不能少。 第五题，仍然是考查读题能力，要注意第二个条件是“后两个班共捐了543本”，和第一个条件意思不一样。 第六题，除了比价问题，还涉及买票方案，逻辑思维强的孩子可以设计出四套方案，一套方案是往返都坐火车，第二套是往返都坐飞机，第三套方案是去时坐火车（飞机），回来时坐飞机（火车），经过计算只有往返都坐飞机的票价，超过了3500元。 第七题，平移与旋转现象表述要准确。 第八、九题，“和倍问题”，知道总和，知道总倍数，先求出一倍数，即先画线段图，理清倍数与和的关系，再套用“总和/总倍数＝1倍数”，求出一倍数，再根据条件算出相应的答案。 第十题，“归一问题”，即先求了单一量，再比较。 第十一题，考查孩子的读题、理解题意的能力，中间的长句所表达的意思要读懂才能做对题。 第十二题，“等量代换问题”，要引导孩子画线段图或者写分析式：3笔记本+1练习本＝14元，1笔记本＝2练习本。因此将“3笔记本”代换为“3*2练习本”，就有了7本练习本＝14元，即可求出1个练习本的单价。 第十三、十四题，和九十题一样，都是“和倍问题”。 第十五题，分配问题，先求出总数，再重新分配。 第十六题，赚钱问题，要让孩子知道“售价－进价＝利润”。 第十七题，涉及理解除法的含义，即被除数是除数的几倍，商就是几，被除数是商的.几倍，除数就是几。商乘以除数就等于被除数。 第十八题，有两种做法，一种是按竖式迷类题型来推算，另一种则用“差倍问题”来对待。一个数末尾添一个0，相当于此数扩大了10倍，因此得到的数与原数的差就是9倍的数，因此801除以9，就是原数一倍的数。 第十九题，考查读题能力，特别是最后问的是大约能发电多少度，求近似值，很多同学因求成“准确数”而减分。第二十一题也是求“约数”。 第二十二题，分析过程有些繁琐，但题目难度不大，考查用数学说明问题的能力。 第二十三题，“差倍问题”此题全班无一人做对。要根据“同加同减差不变”的原理，推知田强和刘伟存进同样多的钱后，两人的存款差依然是（828－200），而此时田强是刘伟存款的2倍，说明此时两人钱数差是2倍，由此可求出一倍数。 此类题和“和倍问题”一样，要引导孩子画线段图，理清差与倍数的关系，求出1倍数。 第二十四题，和二十三题一样，都是“差倍问题”，是上一个题的再巩固。 第二十五、二十六题，考查孩子的读题，理解题意的能力，也可以引导孩子画图，理清题意。 第二十七题，考查孩子运用数学分析问题的能力，通过计算出不同买票所花钱数后再比较。 第二十八题，“倒推法”，用错误算法得到的结果倒推回去，求出未知数，再正确计算出正确结果。 第二十九题，理解除法的含义，被除数减少的数，除以商少的数，就是除数，求出除数，再按正确数算出正确的商即可。 第三十题和第三十一题，都是打折问题，算节省了多少钱，即用未打折时所花钱数－打折后所花钱数。两种算法，都要让孩子理解。 第三十二题，依然是比价问题，要计算出不同方案所花钱数再比较。 第三十三、三十四、三十五题都是“和倍问题”，总和数除以总倍数＝1倍数。 第三十六题，引导孩子画图理清题意。 第三十七、三十八题，涉及“差倍问题”，第三十八题，不够整倍数的，要通过“多退少补”的方法来凑成整倍数。即“4倍少3”，要给“差数+3”凑成4倍数。 第三十九题，“等量代换”问题，即“甲数的3倍与乙数的5倍之和”＝3倍的（甲+乙）+2个乙数。 第四十题，“植树问题”，两端都种要加1。 总之，自从高考改革以后，近两年从小学到初中，数学越来越重视孩子的思维能力培养，越来越重视运用数学思维解决实际问题的能力，关键是理清解题思路，多让孩子做一下思维训练题，有利于培养孩子的逻辑思维能力。 世界上最难的三年级数学题2 1、史上最坑爹的数学题，添加直线 下面这个是中国小学四年级的奥数题，据说99人都答错了或者根本觉得不可能完成，在下面这个图形里，你只能添加一条直线，使这个图形划分为两个三角形。 你先花点时间慢慢思考解答，记住要用非常规思维去看待这个世上最坑爹的数学题，答案在第二页。 2、史上最坑爹的数学题，火柴棍 看下图，这是由8跟火柴棍组成的2个四边形，要求是在只移动两根火柴棍的情况天，让其变成一个四方形，火柴棍不能折断。也不能弯曲，同上面第一题，要不按常理出牌哦！ 先研究一下，实在不行的话，去第二页查看答案。 3、史上最坑爹的数学题，走格子 下面这幅图里是由16个格子组成，问题是：从起点到终点，不重复走完所有的格子，不能斜着走，更不能走出方格，该怎么走？ 世界上最难的三年级数学题3 时间单位的换算，只要牢记两个进率，基本上不会出错。 7时等于多少分？先根据一小时等于六十分，再去推想七小时就是七个六十分，七个六是四十二，那么相应的，七个六十就是四百二十。 除了简单的时分秒换算，比较难的一类题目是既有时又有分。 像这类题目，就需要使用加法进行计算，先把时换算成分，再把两部分相加。这道题目，需要先把2时换算成120分，然后加上后面的30分，最后结果是150分。 从三年级小同学开学的数学作业来看，整体比较差，难道是假期综合症吗？一个假期疯狂地玩，开学后进入不了状态，导致书写也乱，错题也多。 要避免假期综合症的影响，就得引导小学生尽快收心，回归到课堂上。不能因为假期养成的坏习惯，影响到开学以后的学习。这就需要家长引导孩子，明确学习目标，及时进入状态。 小学的知识都比较简单，但是对于粗心的孩子来说，错题还是很多的。最好能及时消化所学，如果出现了问题，马上进行纠正，补漏。 小学生的学习习惯是非常重要的，如果养成散漫不认真的习惯，势必会影响到学习成绩，家长需要帮助孩子养成规范书写、独立思考的好习惯，一旦养成良好的学习习惯，家长基本上就不用再操心孩子的学习了。

Answer 2

世界七大数学难题：

　这七个“千年大奖问题”是： NP完全问题、霍奇猜想、庞加莱猜想、黎曼假设、杨－米尔斯理论、纳卫尔－斯托可方程、BSD猜想。
　美国麻州的克雷（Clay）数学研究所于2000年5月24日在巴黎法兰西学院宣布了一件被媒体炒得火热的大事：对七个“千年数学难题”的每一个悬赏一百万美元。

　“千年难题”之一：P（多项式算法）问题对NP（非多项式算法）问题
　在一个周六的晚上，你参加了一个盛大的晚会。由于感到局促不安，你想知道这一大厅中是否有你已经认识的人。你的主人向你提议说，你一定认识那位正在甜点盘附近角落的女士罗丝。不费一秒钟，你就能向那里扫视，并且发现你的主人是正确的。然而，如果没有这样的暗示，你就必须环顾整个大厅，一个个地审视每一个人，看是否有你认识的人。生成问题的一个解通常比验证一个给定的解时间花费要多得多。这是这种一般现象的一个例子。与此类似的是，如果某人告诉你，数13，717，421可以写成两个较小的数的乘积，你可能不知道是否应该相信他，但是如果他告诉你它可以因式分解为3607乘上3803，那么你就可以用一个袖珍计算器容易验证这是对的。不管我们编写程序是否灵巧，判定一个答案是可以很快利用内部知识来验证，还是没有这样的提示而需要花费大量时间来求解，被看作逻辑和计算机科学中最突出的问题之一。它是斯蒂文·考克于1971年陈述的。

　“千年难题”之二：霍奇(Hodge)猜想
　二十世纪的数学家们发现了研究复杂对象的形状的强有力的办法。基本想法是问在怎样的程度上，我们可以把给定对象的形状通过把维数不断增加的简单几何营造块粘合在一起来形成。这种技巧是变得如此有用，使得它可以用许多不同的方式来推广；最终导致一些强有力的工具，使数学家在对他们研究中所遇到的形形色色的对象进行分类时取得巨大的进展。不幸的是，在这一推广中，程序的几何出发点变得模糊起来。在某种意义下，必须加上某些没有任何几何解释的部件。霍奇猜想断言，对于所谓射影代数簇这种特别完美的空间类型来说，称作霍奇闭链的部件实际上是称作代数闭链的几何部件的(有理线性)组合。

　“千年难题”之三：庞加莱(Poincare)猜想
　如果我们伸缩围绕一个苹果表面的橡皮带，那么我们可以既不扯断它，也不让它离开表面，使它慢慢移动收缩为一个点。另一方面，如果我们想象同样的橡皮带以适当的方向被伸缩在一个轮胎面上，那么不扯断橡皮带或者轮胎面，是没有办法把它收缩到一点的。我们说，苹果表面是“单连通的”，而轮胎面不是。大约在一百年以前，庞加莱已经知道，二维球面本质上可由单连通性来刻画，他提出三维球面(四维空间中与原点有单位距离的点的全体)的对应问题。这个问题立即变得无比困难，从那时起，数学家们就在为此奋斗。
　在2002年11月和2003年7月之间，俄罗斯的数学家格里戈里·佩雷尔曼在arXiv.org发表了三篇论文预印本，并声称证明了几何化猜想。
　在佩雷尔曼之后，先后有3组研究者发表论文补全佩雷尔曼给出的证明中缺少的细节。这包括密西根大学的布鲁斯·克莱纳和约翰·洛特；哥伦比亚大学的约翰·摩根和麻省理工学院的田刚；以及理海大学的曹怀东和中山大学的朱熹平。
　2006年8月，第25届国际数学家大会授予佩雷尔曼菲尔兹奖。数学界最终确认佩雷尔曼的证明解决了庞加莱猜想。

　“千年难题”之四：黎曼(Riemann)假设
　有些数具有不能表示为两个更小的数的乘积的特殊性质，例如，2、3、5、7……等等。这样的数称为素数；它们在纯数学及其应用中都起着重要作用。在所有自然数中，这种素数的分布并不遵循任何有规则的模式；然而，德国数学家黎曼(1826~1866)观察到，素数的频率紧密相关于一个精心构造的所谓黎曼蔡塔函数z(s$的性态。著名的黎曼假设断言，方程z(s)=0的所有有意义的解都在一条直线上。这点已经对于开始的1,500,000,000个解验证过。证明它对于每一个有意义的解都成立将为围绕素数分布的许多奥秘带来光明。

　“千年难题”之五：杨－米尔斯(Yang-Mills)存在性和质量缺口
　量子物理的定律是以经典力学的牛顿定律对宏观世界的方式对基本粒子世界成立的。大约半个世纪以前，杨振宁和米尔斯发现，量子物理揭示了在基本粒子物理与几何对象的数学之间的令人注目的关系。基于杨－米尔斯方程的预言已经在如下的全世界范围内的实验室中所履行的高能实验中得到证实：布罗克哈文、斯坦福、欧洲粒子物理研究所和筑波。尽管如此，他们的既描述重粒子、又在数学上严格的方程没有已知的解。特别是，被大多数物理学家所确认、并且在他们的对于“夸克”的不可见性的解释中应用的“质量缺口”假设，从来没有得到一个数学上令人满意的证实。在这一问题上的进展需要在物理上和数学上两方面引进根本上的新观念。

　“千年难题”之六：纳维叶－斯托克斯(Navier-Stokes)方程的存在性与光滑性
　起伏的波浪跟随着我们的正在湖中蜿蜒穿梭的小船，湍急的气流跟随着我们的现代喷气式飞机的飞行。数学家和物理学家深信，无论是微风还是湍流，都可以通过理解纳维叶－斯托克斯方程的解，来对它们进行解释和预言。虽然这些方程是19世纪写下的，我们对它们的理解仍然极少。挑战在于对数学理论作出实质性的进展，使我们能解开隐藏在纳维叶－斯托克斯方程中的奥秘。

　“千年难题”之七：贝赫(Birch)和斯维讷通－戴尔(Swinnerton-Dyer)猜想
　数学家总是被诸如x2+y2=z2那样的代数方程的所有整数解的刻画问题着迷。欧几里德曾经对这一方程给出完全的解答，但是对于更为复杂的方程，这就变得极为困难。事实上，正如马蒂雅谢维奇指出，希尔伯特第十问题是不可解的，即，不存在一般的方法来确定这样的方法是否有一个整数解。当解是一个阿贝尔簇的点时，贝赫和斯维讷通－戴尔猜想认为，有理点的群的大小与一个有关的蔡塔函数z(s)在点s=1附近的性态。特别是，这个有趣的猜想认为，如果z(1)等于0,那么存在无限多个有理点(解)，相反，如果z(1)不等于0,那么只存在有限多个这样的点。

Answer 3

　1．连续统假设1874年，康托猜测在可列集基数和实数基数之间没有别的基数，这就是著名的连续统假设。1938年，哥德尔证明了连续统假设和世界公认的策梅洛–弗伦克尔集合论公理系统的无矛盾性。1963年，美国数学家科亨证明连续假设和策梅洛–伦克尔集合论公理是彼此独立的。因此，连续统假设不能在策梅洛–弗伦克尔公理体系内证明其正确性与否。希尔伯特第1问题在这个意义上已获解决。
　2．算术公理的相容性欧几里得几何的相容性可归结为算术公理的相容性。希尔伯特曾提出用形式主义计划的证明论方法加以证明。1931年，哥德尔发表的不完备性定理否定了这种看法。1936年德国数学家根茨在使用超限归纳法的条件下证明了算术公理的相容性。1988年出版的《中国大百科全书》数学卷指出，数学相容性问题尚未解决。
3．两个等底等高四面体的体积相等问题。问题的意思是，存在两个等边等高的四面体，它们不可分解为有限个小四面体，使这两组四面体彼此全等。M.W.德恩1900年即对此问题给出了肯定解答。
4．两点间以直线为距离最短线问题。此问题提得过于一般。满足此性质的几何学很多，因而需增加某些限制条件。1973年，苏联数学家波格列洛夫宣布，在对称距离情况下，问题获得解决。《中国大百科全书》说，在希尔伯特之后，在构造与探讨各种特殊度量几何方面有许多进展，但问题并未解决。
5．一个连续变换群的李氏概念，定义这个群的函数不假定是可微的这个问题简称连续群的解析性，即：是否每一个局部欧氏群都有一定是李群？中间经冯·诺伊曼（1933，对紧群情形）、庞德里亚金（1939，对交换群情形）、谢瓦荚（1941，对可解群情形）的努力，1952年由格利森、蒙哥马利、齐宾共同解决，得到了完全肯定的结果。
6．物理学的公理化希尔伯特建议用数学的公理化方法推演出全部物理，首先是概率和力学。1933年，苏联数学家柯尔莫哥洛夫实现了将概率论公理化。后来在量子力学、量子场论方面取得了很大成功。但是物理学是否能全盘公理化，很多人表示怀疑。
7.某些数的无理性与超越性1934年，A.O.盖尔方德和T.施奈德各自独立地解决了问题的后半部分，即对于任意代数数α≠0，1，和任意代数无理数β证明了αβ的超越性。
8．素数问题。包括黎曼猜想、哥德巴赫猜想及孪生素数问题等。一般情况下的黎曼猜想仍待解决。　哥德巴赫猜想的最佳结果属于陈景润（1966），但离最解决尚有距离。目前孪生素数问题的最佳结果也属于陈景润。　　9．在任意数域中证明最一般的互反律。该问题已由日本数学家高木贞治（1921）和德国数学家E.阿廷（1927）解决。
　10．丢番图方程的可解性。能求出一个整系数方程的整数根，称为丢番图方程可解。希尔伯特问，能否用一种由有限步构成的一般算法判断一个丢番图方程的可解性？1970年，苏联的IO.B.马季亚谢维奇证明了希尔伯特所期望的算法不存在。
11．系数为任意代数数的二次型。H.哈塞（1929）和C.L.西格尔（1936，1951）在这个问题上获得重要结果。
12．将阿贝尔域上的克罗克定理推广到任意的代数有理域上去这一问题只有一些零星的结果，离彻底解决还相差很远。
13．不可能用只有两个变数的函数解一般的七次方程。七次方程的根依赖于3个参数a、b、c，即x=x（a，b，c）。这个函数能否用二元函数表示出来？苏联数学家阿诺尔德解决了连续函数的情形（1957），维士斯金又把它推广到了连续可微函数的情形（1964）。但如果要求是解析函数，则问题尚未解决。
14．证明某类完备函数系的有限性。这和代数不变量问题有关。1958年，日本数学家永田雅宜给出了反例。
15．舒伯特计数演算的严格基础一个典型问题是：在三维空间中有四条直线，问有几条直线能和这四条直线都相交？舒伯特给出了一个直观解法。希尔伯特要求将问题一般化，并给以严格基础。现在已有了一些可计算的方法，它和代数几何学不密切联系。但严格的基础迄今仍未确立。
16．代数曲线和代数曲线面的拓扑问题这个问题分为两部分。前半部分涉及代数曲线含有闭的分枝曲线的最大数目。后半部分要求讨论的极限环的最大个数和相对位置，其中X、Y是x、y的n次多项式.苏联的彼得罗夫斯基曾宣称证明了n=2时极限环的个数不超过3，但这一结论是错误的，已由中国数学家举出反例（1979）。
17．半正定形式的平方和表示。一个实系数n元多项式对一切数组(x1,x2,…,xn)都恒大于或等于0，是否都能写成平方和的形式？1927年阿廷证明这是对的。
　18．用全等多面体构造空间。由德国数学家比勃马赫（1910）、荚因哈特（1928）作出部分解决。
19．正则变分问题的解是否一定解析。对这一问题的研究很少。C.H.伯恩斯坦和彼得罗夫斯基等得出了一些结果。
20．一般边值问题这一问题进展十分迅速，已成为一个很大的数学分支。目前还在继续研究。
21．具有给定单值群的线性微分方程解的存在性证明。已由希尔伯特本人（1905）和H.罗尔（1957）的工作解决。
22．由自守函数构成的解析函数的单值化。它涉及艰辛的黎曼曲面论，1907年P.克伯获重要突破，其他方面尚未解决。
　23．变分法的进一步发展出。这并不是一个明确的数学问题，只是谈了对变分法的一般看法。20世纪以来变分法有了很大的发展。

Answer 4

P(至少有两个人上同一车厢)
=P(两个人上同一车厢)+P(三个人上同一车厢)
=10( 3C2 .(1/10)^2. (9/10) + (1/10)^3)
=10(27/1000 + 1/1000)
= 7/25