Question

怎么理解“向量组a1，a2，an线性无关的充要条件是r=n”？

Answer 1

其实这就是向量组的秩的定义，向量组的秩r规定为向量组中极大无关组，有称为最大无关组的中向量的个数。

1.而向量组的极大无关组是指着组向量中，能找到r个向量线性无关，而任意r+1个向量必然线性相关，这线性无关的r个向量就被称为极大无关组，r也就被称为这个向量组的秩。

2.如果r=n（向量组向量的个数），说明这个向量组的极大无关组数量是n就是整个向量组向量的个数。当然这全部n个向量都线性无关。

3.一个三角形是等边三角形的充要条件是三角形的三条边相等一样，纯属定义规定的。

4.存在非零向量x使(A-λI)x=0等价于方程(A-λI)x=0有非零解，A-λI|=0，求矩阵A的特征值即解方程|A-λI|=0。

5.对某个数λ，如果存在非零向量x使Ax=λx，则λ是A的特征值，把上式变换一下即变成，对某个数λ，如果存在非零向量x使(A-λI)x=0，则λ是A的特征值。