Question

求下列极限 lim(x→0) (sinx-xcosx)/(x-sinx)？

Answer 1

0/0型,用洛必达法则
分子求导=cosx-cosx+xsinx=xsinx
分母求导=1-cosx
还是0/0型,继续用洛必达法则
分子求导=sinx+xcosx
分母求导=sinx
所以=(sinx+xcosx)/sinx
=1+xcosx/sinx
=1+cosx/(sinx/x)
x→0,sinx/x极限是1
所以原来极限=1+cos0/1=2,1,lim(x→0) (sinx-xcosx)/(x-sinx)
=lim(x→0)(cosx-cosx+xsinx)/(1-cosx)
=lim(x→0)xsinx/(1-cosx)
=lim(x→0)(sinx+xcosx)/sinx
=lim(x→0)(cosx+cosx-xsinx)/cosx
=lim(x→0)(2cosx-xsinx)/cosx
=2,2,0/0型，罗比他法则。
lim(x→0) (sinx-xcosx)/(x-sinx)
= lim(x→0) (cosx-cosx+xsinx)/(1-cosx)
= lim(x→0) (-sinx+sinx+sinx+xcosx)/sinx
=2,1,两种方法的图片解答如下, 点击放大, 再点击再放大: ,1,