已知cos(4分之π+α)=5分之3,12分之17π
已知cos(4分之π+α)=5分之3,12分之17π<α<4分之7π,求1-tanα分之sin2α(1+tanα)的值
解：
cos(π/4+α)=3/5
cos(π/4)cosα-sin(π/4)sinα=3/5
[(√2)/2](cosα-sinα)=3/5
cosα-sinα=(3√2)/5………………………………(1)
(cosα-sinα)²=[(3√2)/5]²
2sinαcosα=7/25…………………………………(2)
1+2sinαcosα=32/25
sin²α+2sinαcosα+cos²α=32/25
(cosα+sinα)²=32/25
cosα+sinα=±(4√2)/5……………………………(3)
sin2α(1+tanα)/(1-tanα)
=2sinαcosα(cosα+sinα)[±(4√2)/5]/(cosα-sinα)
=(7/25))[±(4√2)/5]/[(3√2)/5]
=(7/25))[±(4√2)/5]×[5(√2)/6]
=(7/25))(±4/3)
=±28/75
已知0<α<2分之π<β<π,tan2分之α=2分之1,sin(α+β)=13分之5,求cosβ
sina=2tan(a/2)/[1+tan^2(a/2)]=1/(1+1/4)=4/5
cosa=3/5
sinβ=根号内(1-cosβ^2)
sin(a+β)=sinacosβ+sinβcosa=4cosβ/5+3sinβ/5=5/13
4cosβ/5+3根号内(1-cosβ^2)/5=5/13
4cosβ/5-5/13=-3根号内(1-cosβ^2)/5
16cosβ^2/25+25/169-40cosβ/65=9/25-9cosβ^2/25
cosβ^2-8cosβ/13-9/25+25/169=0
cosβ^2-8cosβ/13-9/25+25/169=0
4225cosβ^2-2600cosβ-1521+625=0
4225cosβ^2-2600cosβ-896=0
cosβ=[2600加减根号内(2600^2+4*4225*896)]/8450
=(2600加减根号内15168402)/8450
=(2600加减3根号内1685378)/8450
这样大的数值根本算不了，用计算器计算，得
cosβ=0.76859920375255878226805464056184
或
cosβ=-0.15321458836794339765267002517723
因为2分之π<β<π
所以cosβ约=-0.1532
已知cos(4分之π＋χ)＝5分之3，求sin2χ的值
cos2x=2cos²x-1
cos(π/2+2x)=2[cos(π/4+x)]²-1
cos(π/2+2x)=2*（3/5）²-1=-7/25
cos(π/2+2x)=-sin2x
sin2x=7/25
已知0＜α＜2分之π＜β＜π，tan2分之α=2分之1，sin（α+β）=13分之5，求cosβ
sin（α+β）=13分之5>0,
所以2分之π＜a+β<π
tan（α+β)=-5/12
tana=2tan(a/2)/[1-tan^2(a/2)]=2/3
tan（α+β)=(2/3+tanβ)/(1-2/3*tanβ)=-5/12
tanβ=-3/2,π/2＜β＜π
cosβ=-2√13/13
已知cos8分之π=负的五分之四,8π<α<12π,求sin4分之α,cos4分之α,tan4分之α的值
8π<α<12π
π<α/8<3π/2
sin(α/8)<0
sin(α/8)=-√[1-cos²(α/8)]=-√[1-(-4/5)²]=-3/5
sin(α/4)=2sin(α/8)cos(α/8)=2×(-3/5)×(-4/5)=24/25
cos(α/4)=cos²(α/8)-sin²(α/8)=(-4/5)²-(-3/5)²=7/25
tan(α/4)=sin(α/4)/cos(α/4)=(24/25)/(7/25)=24/7
已知sinα=-3分之1,α属于(-2分之π,0),求(1)sin2α的值;(2)cos(α-3分之π)的值.
(1) ∵α∈(-π/2,0)
∴cosα=√(1-sin^2α)
=√[1-(-1/3)^2]
=2√2/3
sin2α=2sinαcosα
=2(-1/3)(2√2/3)
=-4√2/9
(2) cos(α-π/3)
=cosαcosπ/3+sinαsinπ/3
=(2√2/3)(1/2)+(-1/3)(√3/2)
=2√2/6-√3/6
=(2√2-√3)/6
注：^2——表示平方。
已知tan(a+B)=5分之2,tan(B-4分之派)=4分之1求tan的值
令A=α+π/4，B=β-π/4，且已知tanB=1/4，则：
tan(α+β)=tan(A+B)
=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
=(tanA+1/4)/(1-tanA/4)
设 x=tanA,则有：
(x+1/4)/(1-x/4)=2/5，得：
x=3/22
已知sina-sinb=3分之1,cosa+co *** =7分之3,0<a,b<2分之π,求sin2分之(a+b)的值
sinA-sinB=1/3……①
cosA+cosB=3/7……②
①²+②²得：1+1+2cosAcosB-2sinAsinB=1/9+9/49
cos(A+B)=-752/882
∵cos 2x = 1 - 2 sin²x
∴sin x =± √[(1-cos2x)/2]
∴sin((A+B)/2)=±√130/42
又∵0<A,B<π/2
∴0<(A+B)/2<π
∴sin((A+B)/2)>0
∴sin((A+B)/2)=√130/42
已知tan(4分之派+a)=2分之1，求1+cos2a分之sin2a-cos2a的值 要过程
tan(4分之派+a)
=(tan(pi/4)+tana)/(1-tan(pi/4)tana)
=(1+tana)/(1-tana)=1/2
tana=-1/3
(sin2a-cos2a)/(1+cos2a)
=((2sinacosa-(cosa)^2+(sina)^2)/(2(cosa)^2)
=((tana)^2+2tana-1)/2
=((1/9)+(-2/3)-1)/2
=-7/9
已知tanα=7分之1，tanβ=3分之1，求tan（α+2β）的值
解：
tan2β=2tanβ/(1-tan²β)=(2/3)/(1-1/9)=3/4
tan（α+2β）
=[tanα+tan(2β)]/[1-tanαtan2β]
=(1/7+3/4)/[1-(3/4)*(1/7)]
=(4+21)/(28-3)
=25/25
=1
