Question

f(x)=根号3-x加根号x+1的值域为?

Answer 1

值域是{f|2≤f≤2√2}
过程：
先计算定义域
3-x≥0
x+1≥0
可以得到
-1≤x≤3
f(x)=√(3-x)+√(x+1),对f求导
f'(x)=1/2*[1/√(x+1)-1/√(3-x)],
令f'(x)=0,解得x=1
即f(x)在x=1处取到最大值或最小值.
计算两个端点和x=1处的值
f(-1)=2, f(3)=2, f(1)=2√2, 由于是连续函数
因此可以得到结论
2≤f(x)≤2√2,且仅当x=1取到最大值,x=-1或3取到最小值
值域是{f|2≤f≤2√2}