非齐次线性方程组Ax=b的求解方法有几种?
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非齐次线性方程组Ax=b的求解方法:
1、对增广矩阵作初等行变换,化为阶梯形矩阵;
2、求出导出组Ax=0的一个基础解系;
3、求非齐次线性方程组Ax=b的一个特解。(为简捷,可令自由变量全为0)
4、按解的结构 ξ(特解)+k1a1+k2a2+…+krar(基础解系) 写出通解。
注意:当方程组中含有参数时,分析讨论要严谨不要丢情况,此时的特解往往比较繁。
扩展资料:
对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)<R(B),则方程组无解。若R(A)=R(B),则进一步将B化为行最简形。设R(A)=R(B)=r;把行最简形中r个非零行的非0首元所对应的未知数用其余n-r个未知数(自由未知数)表示。
当非齐次线性方程组有解时,解唯一的充要条件是对应的齐次线性方程组只有零解;解无穷多的充要条件是对应齐次线性方程组有非零解。
但反之当非齐次线性方程组的导出组仅有零解和有非零解时,不一定原方程组有唯一解或无穷解,事实上,此时方程组不一定有 ,即不一定有解。
参考资料来源:百度百科--非齐次线性方程组
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