Question

高数,定积分,1.设F(x)=x∫f(t)dt-∫tf(t)dt,求F '(x)2.设F(x)=∫lnt/1+t？

Answer 1

1.∵F(x)=x∫f(t)dt-∫tf(t)dt
∴F'(x)=∫f(t)dt+xf(x)-xf(x) (应用参数积分求导公式)
=∫f(t)dt；
2.∵F(x)=∫lnt/(1+t²)dt(x>0)
∴F(1/x)=∫lnt/(1+t²)dt
故F(x)-F(1/x)=∫lnt/(1+t²)dt-∫lnt/(1+t²)dt
=∫lnt/(1+t²)dt+∫lnt/(1+t²)dt
=∫lnt/(1+t²)dt.,2,高数,定积分,
1.设F(x)=x∫f(t)dt-∫tf(t)dt,求F '(x)
2.设F(x)=∫lnt/1+t² dt(x>0),求F(x)-F(1/x)