Question

如图,在梯形ABCD中,AB∥ DC,AD=BC,∠A=60°,BD平分∠ABC,DE⊥AB于E,CF⊥BD于F,连接E？

Answer 1

（1）证明：在梯形ABCD中,因为 ABDC,AD=BC,QE =60度
所以 角ABC=角A=60度,角ADC=角CDA=120度
因为 BD平分角ABC
所以 角CBD=角ABDF=30度
因为 ABDC
所以 角CDB=角ABD=角CBD=30度
所以 CD=CB
因为 CF垂直于BD于F
所以 点F是BD的中点
因为 DE垂直于AB于E
所以 EF=BD/2=DF
又因为 角ABD=30度
所以 角EDF=60度
所以 三角形DEF是等边三角形.
（2）证明：在三角形ADE中,因为 DE垂直于AB于E,角A=60度
所以 角ADE=30度
所以 DE=根号3AE
同理在直角三角形BDE中,因为 角ABD=30度
所以 BE=根号3DE
所以 BE=3AE.,1,如图,在梯形ABCD中,AB∥ DC,AD=BC,∠A=60°,BD平分∠ABC,DE⊥AB于E,CF⊥BD于F,连接EF.
（1）求证：△DEF为等边三角形.（2）求证：BE=3AE