Question

如图,已知AB为圆o的直径,CD是弦,AB垂直于CD于E,OF垂直于AC于F,BE=OF？

Answer 1

（1）证明：∵AB为⊙O的直径,
∴AC⊥BC
又∵OF⊥AC
∴OF∥BC
（2）证明：∵AB⊥CD
∴弧BC=弧BD∴∠CAB=∠BCD
又∵∠AFO=∠CEB=90°,OF=BE,
∴△AFO≌△CEB
连接DO．
∵AB⊥CD
∴CE=1/2CD=5√3cm
在直角△OCE中,OC=OB=x+5（cm）,
根据勾股定理可得：（x+5）^2=(5√3）^2+x^2
解得：x=5
∴tan∠COE=5√3/5=√3
∴∠COE=60°
∴∠COD=120°,
∴扇形COD的面积是：(120π-10^2)/360=100π/3cm
△COD的面积是：1/2CD*OE=1/2*10√3*5=25√3cm
∴阴影部分的面积是：(（100π-3）/3-25√3）cm^2,6,如图,已知AB为圆o的直径,CD是弦,AB垂直于CD于E,OF垂直于AC于F,BE=OF
（1）求证：OF平行于BC
（2）求证：△AFO全等于△CEB
（3）若EB=5cm,CD=10倍根号3cm,设OE=x,求x值及阴影部分的面积