Question

最大公约数和最小公倍数的概念是什么

如上

Answer 1

1）最大公约数（最大公因数）就是几个数公有的因数中最大的一个。例12与18
12的因数有1，12，2，6，3，4
18的因数有1，18，2，9，6，3
公有的因数有1，2，3，6，
所以6就是12与18的最大公约数.

2）最小公倍数就是几个数公有的倍数中最小的一个。
例4和6 4的倍数有4，8，12，16，20，24，……
6的倍数有6，12，18，24，……
4和6 公倍数 12，18……，
所以4和6的最小公倍数是12 。

Answer 2

设两个整数为mp,np(m,n之间互质)

它们的最小公倍数是mnp,它们的最大公因数是p.

有:mnp=120p , mp+np=667 (667=23*29)

则由互质的m和n及mn=120知:

m=120,n=1
m=40,n=3
m=24,n=5
m=15,n=8,
m=8,n=15,
m=5,n=24,
m=3,n=40,
m=1,n=120;

这样八组数满足条件.

p=667/(m+n)

将上述的m,n值分别代入可知

m=24,n=5
m=15,n=8,
m=8,n=15,
m=5,n=24,

这四组数是满足条件的.