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第四章 量子力学的发展 第一节 旧量子论

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第1节   旧 量子理论

一、两朵乌云

我们的故事要从近代物理学的诞生那一刻说起。

自伽利略发明望远镜打开宇宙的大门开始，我们的物理发展就一发不可收拾，呈现出欣欣向荣的局面，直到牛顿出现以后我们的物理学逐渐走向了成熟与完善。

牛顿对物理学倾注了大量的心血，发现并完善了各种物理理论，对当今物理学的发展起着至关重要的作用，使其逐渐形成了由 热力学、能量守恒定律、统计物理学组成的近代经典物理学体系，从此，人们便生活在经典物理的世界之中。

回想当初，人们构建起来的经典物理图景是如此的优美、多么令人陶醉，并为人类的发展作出了不可磨灭的贡献。以至于当时人们都相信，经典物理体系几乎可以解释一切物理现象，这个世界所有的基本定律都已经被发现了，物理学已经走到了自己的极限和尽头，再也不可能有任何突破性进展了。

然而，到十九世纪末，各种各样新的物理理论，在和煦温暖的经典物理世界里早已暗流涌动，严重冲击着经典物理学那辉煌的大厦，最出名的要数在物理学上空笼罩着的“两朵乌云”。

时间流逝到了1900年，那是一个动荡不安的岁月。

那一年，中国正是清朝政府统治时期。在中国境内，八国联军正在和义和团展开激烈的战争。在西方 ， 正经历了工业革命以后的大发展时期。

1900年4月，伦敦上空依旧雾气弥漫，正在浓雾中举行的英国皇家研究所报告会上，开尔文勋爵发表了一篇演讲。

70多岁的开尔文在演讲中带着浓厚的爱尔兰口音沉重而大声说道：经典物理学的大厦已经趋近完美，未来的物理学家只需要进行边边角角的修补即可，只需要将常数小数点后的精度提高几位而已，剩下的只不过是再做一些查缺补漏的工作。当然，敏锐的勋爵并没有把话说绝。在最后，勋爵停顿了一下，又低沉的说道：当然，在晴朗的天空上还漂浮着令人不安“两朵乌云”，这“两朵乌云”使我们的物理学显得黯然失色了。

开尔文勋爵或许不会想到，在这雾霭沉沉季节的一篇演讲稿从此会名垂青史，“两朵乌云”从此在物理学上留下了浓重的一笔。

正是这“两朵乌云”，最后酿成了一场席卷物理界的风暴。 开尔文能够发现两朵乌云，并为之忧心忡忡，足以证明他富有远见。

“两朵乌云”，一朵是迈克尔逊-迈雷实验，一朵是黑体辐射。前者，为了验证传说中“以太”的存在，迈克尔逊设计了一套相当精彩的实验仪器——迈克耳逊干涉仪。然而，实验的结果坚定的否决了以太的存在。这种结果，让经典物理学处于进退两难境地，物理界顿时陷入迷茫之中，光究竟是依靠什么传播的，为何光速恒定为30万公里每秒。

最终，“这朵乌云”让科学家放弃了以太理论重新去审视光的本质，引出了相对论。

再说后一朵乌云， 指的是黑体辐射实验和理论的不一致。在开尔文发表演讲的时候，这个不一致的问题，还没有任何解决的线索，“这朵乌云”最后结局是把量子力学送上了世界科学的舞台，开始发挥它那强大的威力。

很早时候，人们就开始注意到物体的热和辐射之间有一定的联系，比如说一块金属放在火上加热，随着温度的升高，它的颜色会发生变化，它会变得暗红起来，随着温度再升高，它会变得橙黄，到了极高温时，如果他没有汽化，将可以看到蓝白色。也就是说物体的热辐射所发出的光和温度有着一定比例关系，问题是物体发出的光和它的温度之间究竟有怎样的函数关系。

为了找到这个关系，许多物理学家投入了大量的研究，物变成为理学家们在理论上假设了一种理想物体——黑体，来作为热辐射研究的标准物体。黑体是一种能够全部吸收外来辐射而毫无任何反射，这是一种吸收率100%的纯黑色物体。

直到19世纪末，研究这方面理论的科学家，都没有取得任何进展。

那么光到底是一种粒子还是一种波？不解决这个难题，物理学没法继续发展，而开尔文在台上描述“第二朵乌云”的时候，人们还不知道这个问题最后将带来一个怎样的结果。但是，在1900年新世纪来临的那一刻，也带来了物理学的一个新纪元，量子力学的一个主角——德国人马克斯普朗克将拉开物理学崭新的一幕。

二、能量子理论

普朗克，德国人，生于1858年。最开始，普朗克的研究兴趣本来集中在经典热力学领域，但是在1896年年，他对黑体辐射表现出了极大的兴趣。

在研究中，普朗克在其他科学家失败的基础上，决定抛却心中一切传统理论，找到一条独辟蹊径的理论来研究黑体辐射。最终他发现，要使黑体辐射公式成立，就必须做一个假定，假定光在发射或吸收能量的时候不是连续不断的，而是一份一份的！这样子才能导出黑体辐射公式。

这个决定看似简单，却是一个非常了不起的发现，因为它和当时一切物理学观念都截然相反，如果是真的，那就等于颠覆了物理学的基石，让整个物理学得去重新建造。

比如说：水被加热到沸腾是100摄氏度，我们理所当然的认为水温在某个时间会达到50摄氏度，达到60摄氏度，达到70摄氏度达到99摄氏度，总之水温一定会通过100摄氏度之前所有的数值，它会在某个时刻，精确的等于那个值，一直连续不断慢慢的上升到100摄氏度为止。

人们从未怀疑过这种连续性、平滑性的角色，因为它是微积分的根本基础，是牛顿、麦克斯韦的物理体系基础，而现在普朗克却站出来说，水温有可能不经过100度之前的某个数值，而直接跨过去直奔100度，这怎么可能呢？这真是一种太奇怪的说法。

普朗克的理论说明光也有一个最小的单位，这些最小单位组合在一起就形成了光，就好比我们上楼梯，每次都至少要跨上一个台阶，绝不可能跨上1/2，3/4个台阶，在这里每个台阶就是一个最小的单位。而光也是这样子，按照最小单位一份一份的发出，这两个最小单位之间，是我们无法认识的禁区，换言之，光是不可能无限细分下去的，有一个最小的能量单位，光就是这些能量单位组合的表现。

而且至关重要的是，可以从普朗克的公式里推算出最小单位的精确数字，它约等于6.63×10的-34焦耳每秒，这个单位非常小，小到是天文数字一样，身后就有30多个零，但是这么小的一个数字，目前已成为科学中最重要的常数，被命名为普朗克常数。   

普朗克 在研究中还 发现，如作如下假定 ， 则可从理论上导出其黑体辐射公式：对于一定频率ν的辐射，物体只能以hν为能量单位吸收或发射它，h称之为普朗克常数。换言之，物体吸收或发射电磁辐射，只能以量子的方式进行，每个量子的能量为E=hν，称为作用量子。

从经典力学来看，能量 是 不连续的 、单个离散的 概念是绝对不允许的。普朗克假设单独量子谐振子吸收和放射的辐射能是 一份一份 的，这一观点严重地冲击了经典物理学 ，受到当时广大物理学家的强烈反对。

普朗克的能量子理论告诉人们，能量子的振动不只发生在光这种物质上，还可以发生在其它任何物质上，任何物质都是连续而又离散的，这颠覆了传统的经典力学观念。

随着时间的推移，人们逐渐认识到普朗克的量子理论是正确的，假设也是有根据的，并渐渐为人们所接受。普兰克量对能量子理论改变了人们的思维， 改变了我们对世界认知的观念，颠覆了以前所有的物理理论现象，是人类发展史上的一次飞跃。

请记住1900年12月14日，普朗克这一天在德国物理学会上宣读了他名垂青史的《黑体光谱中的能量分布》论文。这一天后来被确定为量子力学的诞辰，并成立了普朗克学会来纪念他这一项卓越的成就，目前德国普朗克学会是国际上规模最大威望最高成就最大的由政府资助的自治科学组织。

普朗克提出 的 量子概念 ，对近代科学界来说是了不起的发现，从此一个无形的幽灵开始在人们的心中游荡，这不亚于当年牛顿发现的万有引力定律，量子理论开拓了一门全新的学科领域，后世的任何科学发展基本上都涉及到量子相关理论，这也标志着量子力学的诞生。

尽管普朗克提出能量子理论以后，大多数科学家都对他的能量子理论并不在意，因为他的理论与经典力学格格不如，甚至大多数科学家还反对他的结果，认为他的理论只是一个假设，没有任何实验依据，就连普朗克本人也觉得自己的理论有问题。这样子，能量子理论整整被凉了15年，也没有对物理学起到决定性的作用，直到1915年波尔取得成功以后，能量子理论才登上科学的发展舞台 。这也难怪，当时无论是他本人还是其他人都没有对量子的相关概念抱有充分的认知，以至于产生了这样的结果，这也是在必然之中。

而今，绝大多数物理学家已将量子力学视为理解和描述自然的基本理论。量子理论有力地冲击了原有的经典物理学理论，促进物理学发展到更深入的微观世界，从此奠定了现代物理学的开端。

直到现在，物理学家关于量子相关理论还在不断的补充与完善，随着科学家们的不懈努力，量子的相关理论范围还在不断扩大，一些未解之谜还在不断的得到实证，由此也衍生出一些分支理论，如弦理论等。

普朗克发现量子论以后曾告诫人们，量子力学威力巨大，我们一定要谨慎使用，万不得已的时候千万不要使用。足以可见，100多年前普朗克的战略性眼光。今天我们是乎忘记了普朗克的告诫，并在大规模、大范围的使用量子理论。

三、爱因斯坦的光电效应

当普朗克提出能量子理论以后，物理学界对普朗克发现的能量子理论反应极为冷淡，甚至很多科学家都反对普朗克的量子理论，在之后5年之中，没有人对普朗克的能量子加以理会，这样子普朗克的能量子理论被搁置了5年。     直到1905年，爱因斯坦才对普朗克的能量子理论作了进一步推广。

爱因斯坦认为， 不仅黑体和辐射场的能量交换是量子化的，而且辐射场本身就是由不连续的一份一份的光量子组成，每一个光量子的能量与辐射场频率之间满足ε=hν，即它的能量只与光量子的频率有关，而与强度（振幅）无关。

假定一束光射向金属表面，实质上就是把具有能量ε=hν的光子流投射在了金属上。如果照射光的频率过低，即光子流中每个光子能量较小，当他照射到金属表面时，电子吸收了这一光子，它所增加的ε=hν的能量仍然小于电子脱离金属表面所需要的逸出功，电子就不能脱离开金属表面，因而不能产生光电效应。如果照射光的频率高到能使电子吸收后其能量足以克服逸出功而脱离金属表面，就会产生光电效应。

这样，爱因斯坦把能量子理论引入到自己的实验中，成功解释了光电效应现象。他假定光在空间中传播正是像粒子那样运动，这种粒子后来被称为光量子或者光子。

当爱因斯坦提出光量子理论以后，同样受到广大物理学家的强烈反对。   甚至就连当时提出能量子概念的 普朗克也认为爱因斯坦的光量子理论“走的太远” ，偏离了物理学的发展方向，就这样光量子的学说也被人们否定了。

 

四、玻尔模型

 

直到 1913年，丹麦物理学家尼尔斯·玻尔把当时人们持极大怀疑的普朗克、爱因斯坦的量子 论及 当时无人承认的卢瑟福模型，与表面上毫不相干的、当时属于化学范畴的光谱实验巧妙地结合了起来， 这样量子论才被大众所接受。

 

1910年卢瑟福在实验室里发现原子核是带正电的，而电子周围绕在原子核周围运转，但是这个发现却在理论上极其不可能，因为带负电的电子会一点一点的失去能量，失去能量的电子最终坠毁在原子核上，整个过程发生得非常迅速，连一眨眼的功夫都不到，只有创造一种新理论才能解释这种现象，但那是一件非常困难的事情，很多物理学家都以失败而告终。

卢瑟福的学生波尔没有因为卢瑟福遇到的困难而放弃研究，他凭借着敏锐的洞察力和直觉意识到原子在这样的层面上经典理论将不再成立，只有普朗克的量子概念才会是一个解决问题的切入点，于是他带着量子化的观念去研究电子的运动。

玻尔在研究中发现 ，电子在定态轨道上， 运动过程也是不连续和任意的，其轨道也是量子化的，可以被分成一个一个的小单元，最小单元之间则是电子不可能出现的禁区，电子只能在不同位置之间按照一定的量子单位切换，让你看到他随时出现在不同的位置， 他就像一个高超的魔术师一样，会在舞台上神奇的变换位置，却让你看不到每一步是怎么走的，或者说他是一闪一闪的出现不同的位置。

玻尔还认为，原子核具有一定的能级，当原子吸收能量，原子就跃迁更高能级或激发态，当原子放出能量，原子就跃迁至更低能级或基态，原子能级是否发生跃迁，关键在两能级之间的差值。根据这种理论，与实验符合得相当好。可玻尔理论也具有局限性，对于较大原子，计算结果误差就很大，玻尔还是保留了宏观世界中轨道的概念，其实电子在空间出现的坐标具有不确定性，电子聚集的多，就说明电子在这里出现的概率较大，反之，概率较小。

这是玻尔提出的原子模型概念，这个模型是充分吸收并发展了普朗克的量子假设，这之前的量子理论统称为旧量子论。

波尔以论文的形式发表了自己的理论， 这一理论对后世量子的发展有着深远的影响力，在量子物理发展史上添下了浓重的一笔。

波尔原子模型是 旧量子论 形成的标志 。旧量子论虽然解释了一些现象，但 无 论在逻辑上还是在对实际问题的处理上，都有严重的缺陷与不足。 他的理论同样遭到广大物理学家的普遍反对，包括爱因斯坦在内的物理学家也觉得他这一理论太玄乎了。大多数物理学家并没有承认波尔的理论，尽管如此，波尔的理论仍然对物理学的发展仍然有着重要的意义，是量子物理发展史上具有划时代的重要文献。