Question

条件概率的理解

Answer 1

1:样本空间，随机事件E的所有基本结果组成的集合为E的样本空间。样本空间的元素称为样本点或基本事件。

2:随机事件：随机事件是在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件(简称事件)。随机事件通常用大写英文字母A、B、C等表示。随机试验中的每一个可能出现的试验结果称为这个试验的一个样本点，记作ωi。全体样本点组成的集合称为这个试验的样本空间，记作Ω．即Ω={ω1，ω2，…，ωn，…}。仅含一个样本点的随机事件称为基本事件，含有多个样本点的随机事件称为复合事件。

3:随机试验（random experiment）是在相同条件下对某随机现象进行的大量重复观测。开展统计分析的基础。概率统计需要对某随机现象进行大量的重复观测，或在相同条件下重复试验，观察其结果，才能获得统计规律性的认识。任何随机试验都包含试验条件和试验结果两个方面。试验条件必须相同，而试验结果具有随机性。所以，随机试验具有以下特点：（1）在试验前不能断定其将发生什么结果，但可明确指出或说明试验的全部可能结果是什么；（2）在相同的条件下试验可大量地重复；（3）重复试验的结果是以随机方式或偶然方式出现的。

4：事件概率=随机事件/样本空间

举例如下:

1:随机试验：初一一班的学生（50人）是否会游泳

2：样本空间:初一一班的学生作为研究对象50人（男生：20人，女生：30人），其中男生：20人，（男生会游泳:12人，不会游泳:8人）女生:30人，（女生会游泳:16人，不会游泳:14人)

3：随机事件:会游泳的学生（男生12人，女生，16人)

4：随机事件概率:会游泳的学生（12+16）/样本空间（50）=（12+16）/50

--------------分割线（条件概率）-------------

随机试验:男生会游泳

随机事件：男生会游泳（12）

随机事件（B）：男生（20)

样本空间：初一一班学生（50）

随机事件的条件概率：p(A/B)=p(AB)/p(B)

(12/50)/(20/50)=12/20

可以看出条件概率相当于缩小了样本空间的随机事件概率

随机事件：男生会游泳（12）

样本空间：男生（20）

随机事件的概率：12/20