Question

任意四位“和谐数”都能被11整数吗？

Answer 1

任意一个四位“和谐数”都能被11整数，理由如下：

设任意四位数“和谐数”形式为：

abba=1001a+110b

abba/11=91a+10b

∴任意四位数“和谐数”都可以被11整除

例如：

若一个整数的末位是0、2、4、6或8，则这个数能被2整除。

若一个整数的数字bai和能被3整除，则这个整数能被3整除。

若一个整数的末尾两位数能被4整除，则这个数能被4整除。

扩展资料：

①若b|a，c|a，且b和c互质，则bc|a。

②对任意非零整数a，±a|a=±1。

③若a|b，b|a，则|a|=|b|。

④如果a能被b整除，c是任意整数，那么积ac也能被b整除。

⑤对任意整数a，b>0，存在唯一的数对q，r，使a=bq+r，其中0≤r<b，这个事实称为带余除法定理，是整除理论的基础。

参考资料来源：百度百科-整除