怎样求隐函数y的导数?
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方程xy=e^(x+y)确定的隐函数y的导数:
y'=[e^(x+y)-y]/[x-e^(x+y)]
解题过程:
方程两边求导:
y+xy'=e^(x+y)(1+y')
y+xy'=e^(x+y)+y'e^(x+y)
y'[x-e^(x+y)]=e^(x+y)-y
得出最终结果为:
y'=[e^(x+y)-y]/[x-e^(x+y)]
隐函数求导方法:
1.先把隐函数转化成显函数,再利用显函数求导的方法求导。
2.隐函数左右两边对x求导。
3.利用一阶微分形式不变的性质分别对x和y求导,再通过移项求得的值。
4.把n元隐函数看作(n+1)元函数,通过多元函数的偏导数的商求得n元隐函数的导数。
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