42.求方程 y''+y'+x^3=0 满足条件y(0)=0,y
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y''+y'=0的通解是y=c1e^(-x)+c2,
设y=(-1/4)x^4+ax^3+bx^2+dx是 y''+y'+x^3=0①的特解，则
y'=-x^3+3ax^2+2bx+d,
y''=-3x^2+6ax+2b,
代入①，(3a-3)x^2+(6a+2b)x+2b+d=0,
比较系数得3a-3=6a+2b=2b+d=0,
解得a=1,b=-3,d=6,
所以①的通解是y=c1e^(-x)+c2-(1/4)x^4+x^3-3x^2+6x,
y(0)=c1+c2=0,
剩下部分留给您自己完成，可以吗？
设y=(-1/4)x^4+ax^3+bx^2+dx是 y''+y'+x^3=0①的特解，则
y'=-x^3+3ax^2+2bx+d,
y''=-3x^2+6ax+2b,
代入①，(3a-3)x^2+(6a+2b)x+2b+d=0,
比较系数得3a-3=6a+2b=2b+d=0,
解得a=1,b=-3,d=6,
所以①的通解是y=c1e^(-x)+c2-(1/4)x^4+x^3-3x^2+6x,
y(0)=c1+c2=0,
剩下部分留给您自己完成，可以吗？
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