Question

曲率怎么求?

Answer 1

问题一：怎么求曲线在某点处的曲率？ 假设曲线为 y=f(x)，曲率圆圆心(a, b)，半径为r；
曲率圆的本质就是要求曲线与圆在这点的切线与凹陷度一样。
首先得出曲率圆方程为：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2；
假设曲线在该点处凹，则b > y，得出 y = b - (r^2 - (x-a)^2)^(1/2) ；
y' = (-1/2)[(r^2 - (x-a)^2)^(-1/2) ] * (-2)(x-a) = (x-a) (r^2 - (x-a)^2)^(-1/2) ；――A式
y'' = (r^2 - (x-a)^2)^(-1/2) + (x-a)*(-1/2)(r^2 - (x-a)^2)^(-3/2)*(-2)(x-a)
= (r^2 - (x-a)^2)^(-1/2) + (x-a)^2(r^2 - (x-a)^2)^(-3/2) ――B式
按理由A、B两式就可以消掉(x-a)，得出一个半径r 的表达式由 y'与y''表示；
但是直接代入消元比较麻烦，可以如下这般代换：
由A知道(r^2 - (x-a)^2)^(-1/2) = y'/(x-a) 代入 B式有：
y'' = y’/(x-a) + (x-a)^2 (y'/(x-a))^3 = y'/(x-a) + y'^3 / (x-a) = (y' + y'^3) / (x-a)
=> (x-a) = (y' + y'^3) / y'' 此式再回过头代入A式中有：
y' = ((y' + y'^3) / y'')(r^2 - ((y' + y'^3) / y'')^2)^(-1/2)
=> r^2 = ((1 + y'^2) / y'')^2 + ((y' + y'^3)
/ y'')^2
= ((1 + y'^2)^3) / (y''^2)
=> r = (1 + y'^2)^(3/2)
/ y''
曲率就是1/r；
有了半径r、法线斜率(-1/y')，就很容易的求出曲率圆的圆心了，继而求出曲率圆的方程。
不知道对你有帮助没有。

问题二：求曲线的曲率计算公式 曲率的计算公式为：

问题三：如何求一段圆弧的曲率？ 一段圆弧的曲率，那就是问圆的咯，因为除了圆的圆上各点处的曲率是一样的，都等于半径的倒数。其他圆弧，在弧上各点的曲率是不一样的，只能说是此圆弧上某点处的曲率。

问题四：圆的曲率怎么算 1.圆的曲率等于圆半径的倒数,即K=1/R。
2.
3.连续光滑曲线的曲率：单位弧长的两个端点对应的法线的夹角,用公式表示为：K=Δθ/Δs；对于半径为R的圆,Δs=RΔθ,于是,K=1/R；直线可看作圆的特殊情形,即R→∞,此时K=0,即直线的曲率为零。

问题五：曲率、曲率半径的概念及求法 曲线的曲率（curvature）：就是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率。通过微分来定义就是：K=lim|Δα/Δs|，Δs趋向于0的时候，k值就是曲率。曲率表明曲线偏离直线的程度，或曲线在某一点的弯曲程度的数值。曲率越大，表示曲线的弯曲程度越大。
曲率半径：曲率的倒数就是曲率半径。
曲率半径求法：ρ=|[(1+y'^2)^(3/2)/y'']|，K=1/ρ。或

问题六：怎么求曲线在某点处的曲率？ 假设曲线为 y=f(x)，曲率圆圆心(a, b)，半径为r；
曲率圆的本质就是要求曲线与圆在这点的切线与凹陷度一样。
首先得出曲率圆方程为：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2；
假设曲线在该点处凹，则b > y，得出 y = b - (r^2 - (x-a)^2)^(1/2) ；
y' = (-1/2)[(r^2 - (x-a)^2)^(-1/2) ] * (-2)(x-a) = (x-a) (r^2 - (x-a)^2)^(-1/2) ；――A式
y'' = (r^2 - (x-a)^2)^(-1/2) + (x-a)*(-1/2)(r^2 - (x-a)^2)^(-3/2)*(-2)(x-a)
= (r^2 - (x-a)^2)^(-1/2) + (x-a)^2(r^2 - (x-a)^2)^(-3/2) ――B式
按理由A、B两式就可以消掉(x-a)，得出一个半径r 的表达式由 y'与y''表示；
但是直接代入消元比较麻烦，可以如下这般代换：
由A知道(r^2 - (x-a)^2)^(-1/2) = y'/(x-a) 代入 B式有：
y'' = y’/(x-a) + (x-a)^2 (y'/(x-a))^3 = y'/(x-a) + y'^3 / (x-a) = (y' + y'^3) / (x-a)
=> (x-a) = (y' + y'^3) / y'' 此式再回过头代入A式中有：
y' = ((y' + y'^3) / y'')(r^2 - ((y' + y'^3) / y'')^2)^(-1/2)
=> r^2 = ((1 + y'^2) / y'')^2 + ((y' + y'^3)
/ y'')^2
= ((1 + y'^2)^3) / (y''^2)
=> r = (1 + y'^2)^(3/2)
/ y''
曲率就是1/r；
有了半径r、法线斜率(-1/y')，就很容易的求出曲率圆的圆心了，继而求出曲率圆的方程。
不知道对你有帮助没有。

问题七：求曲线的曲率计算公式 曲率的计算公式为：

问题八：什么叫曲率？ 曲率的概念及计算公式
概念
来源：为了平衡曲线的弯曲程度。
平均曲率，这个定义描述了AB曲线上的平均弯曲程度。其中表示曲线段AB上切线变化的角度，为AB弧长。
例：对于圆，。所以：圆周的曲率为，是常数。
而直线上，所以，即直线“不弯曲”。
对于一个点，如A点，为精确刻画此点处曲线的弯曲程度，可令，即定义，为了方便使用，一般令曲率为正数，即：。
计算公式的推导：
由于，所以要推导与ds的表示法，ds称为曲线弧长的微分（T5-28，P218）
因为，所以。
令，同时用代替得
所以或
具体表示；
1、时，
2、时，
3、时，（令）
再推导，因为，所以，两边对x求导，得，推出。
下面将与ds代入公式中：
，即为曲率的计算公式。
曲率半径：
一般称为曲线在某一点的曲率半径。
几何意义（T5-29）如图为在该点做曲线的法线（在凹的一侧），在法线上取圆心，以ρ为半径做圆，则此圆称为该点处的曲率圆。曲率圆与该点有相同的曲率，切线及一阶、两阶稻树。
应用举例：求上任一点的曲率及曲率半径（T5-30）

问题九：圆的曲率怎么算 1.圆的曲率等于圆半径的倒数,即K=1/R。
2.
3.连续光滑曲线的曲率：单位弧长的两个端点对应的法线的夹角,用公式表示为：K=Δθ/Δs；对于半径为R的圆,Δs=RΔθ,于是,K=1/R；直线可看作圆的特殊情形,即R→∞,此时K=0,即直线的曲率为零。

问题十：圆的曲率怎么求 曲率和曲线半径互为倒数
所以圆上任意一点的曲率都相等
曲率k=1/r