Question

若f(x)=e^x+2∫(0 1)f(x)dx 求f(x)？

Answer 1

定积分是常数,所以设∫[0 1] f(x)dx=A则f(x)=e^x+2∫[0 1] f(x)dx=e^x+2A两边在区间[0,1]进行定积分得∫[0 1] f(x)dx=∫[0 1] (e^x+2A)dxA=∫[0 1] (e^x+2A)dx=(e^x+2Ax)[0 1] =e+2A-1A=1-ef(x)=e^x+2(1-e)...,2,记∫(0 1)f(x)dx =C，则f(x)=e^x+2C，从而C=∫(0 1)f(x)dx =∫(0 1)[e^x+2C]dx =e^x(0 1)+2C=e-1+2C，
得C=1-e，因此f(x)=e^x+2-2e。

说明：∫(0 1)f(x)dx 是一个定积分，结果是一个数值，所以可以先记为C。
祝你不断进步！,1,
对原式求关于x的导数，
f'(x)=e^x + [2∫(0 1)f(x)dx]'
根据定积分定义，可知：
[2∫(0 1)f(x)dx]'=0
因此：
f'(x)=e^x
再对上式求不定积分，得：
f(x)=e^x+C
则：
2∫(0 1)f(x)dx
=2∫(0 1)[e^x+C]dx
=2e^x|...,1,