毕达哥拉斯
毕达哥拉斯(Pythagoras，约公元前580—500)，古代希腊的数学家和哲学家。
毕达哥拉斯是在萨摩斯岛出生的，父亲姆涅萨尔霍斯是宝石雕刻匠。他从小跟父亲学过手艺，爱好数学和音乐。
毕达哥拉斯本人大概没有写过什么著作。他的弟子的著作流传至今的也仅有少数残篇。最早以书面形式叙述他的哲学思想的是苏格拉底的同时代人、他的再传弟子菲洛拉奥斯。但是菲洛拉奥斯的《论自然》一书也只有少数残篇流传到现在。关于毕达哥拉斯本人的生平，我们只有很少的材料。关于他以及他的学派的学说的内容，主要也只能根据柏拉图、亚里斯多德等人的记载。
据说，毕达哥拉斯曾在埃及住过多年，向埃及的祭司学习数学。大约在公元前535年，他移居意大利南部的克罗顿城，原因是他和萨摩斯当权的僭主波吕克拉特斯不和。当毕达哥拉斯到达克罗顿的时候，这个城市商业繁荣，医学闻名。他和他的弟子们在这里建立了一个很有影响的团体。后来因遭到民众的反对，他搬到克罗顿北面不远的麦塔彭杜姆，大约于公元前500年死在那里。
关于毕达哥拉斯的政治立场，学术界有不同的说法。有人认为他代表反动的奴隶主贵族;有人则认为他代表新兴的工商业奴隶主，做了许多促进工商业发展的工作。他在克罗顿及其邻近城市中建立的秘密团体，是一个政治、宗教和学术三位一体的组织。这个组织的成员曾在克罗顿及其邻近地区掌握过政权，他们都要遵守一定的带有神秘色彩的清规戒律，又经常在一起探讨数学、天文等学问。他们的一些规矩是很奇特的，可能来自原始的禁忌观念。例如，不许用刀子拨火，不许坐在斗上，不许吃豆类和动物心脏等等。团体内的人不能随便向没有加入团体的人讲内部的情况。
公元前五世纪下半叶，毕达哥拉斯学派的成员在克罗顿以及意大利南部的一些城邦中遭到迫害，一部分人被杀，另一部分人逃出了意大利。作为一个哲学派别，毕达哥拉斯学派存在到公元前四世纪下半叶。公元二世纪，它以新毕达哥拉斯学派的面目得到复活。毕达哥拉斯的哲学思想对柏拉图以及后来的其他许多哲学家都有巨大影响。
毕达哥拉斯对数学特别是对几何学作了很多研究。他认为数目是数学中的基本元素，把数分为奇数和偶数，并认为前者是有限的，后者是无限的。他提出了无理数的理论以及几何学上的点、线、面和空间的概念。他断定，在平面上以一点为中心可以延展成6个等边三角形，4个直角形和3个正六面体。
他在数学上最突出的成就是关于直角三角形三边关系的定理，即：对边的平方+邻边的平方=斜边的平方。这也就是一般所说的“毕达哥拉斯定理”。
毕达哥拉斯定理即中国古代所称的“勾股定理”。中国古代称两直角边为勾和股，斜边为弦。《周髀算经》曾记载商高回答周公的话，他说：“故折矩以为勾广三，股修四，径偶五。”这是说，如果直角三角形直角旁二边的长是3和4，那末它的斜边必定是5。这个理论比毕达哥拉斯提出得早，但是，书中关于勾方加股方等于弦方的公式没有加以必要的证明。毕达哥拉斯的功绩在于他能用数学逻辑的方法对这个公式给予初步的证明①。
毕达哥拉斯及其学派还发现了关于三角形、多边形、平行线、圆和正多面体的一些定理，发现了平面可为等边三角形、正方形和正六边形所填满，三角形三角之和等于180°这类现象。他们还对面积应用问题作过不少研究。其中最简单的一个问题是求作一多边形，使其面积等于一个已知多边形，但形状与另一已知多边形相似。
毕达哥拉斯也研究过天文学。他认为，宇宙的中心是“中心火”，太阳，月亮，地球，金、木、水、火、土五大行星都环绕“中心火”旋转。它们的运动十分和谐，奏出一种“天体音乐”。关于天体运行的这些猜想中的某些有价值的东西，特别是“中心火”的观念预示了后来地动说的理论。“天体音乐”预示太阳系各行星运行是有规律和有秩序的。
毕达哥拉斯发现了数在音乐中的重要性，指出弦长的比数愈简单则其音愈和谐。据说，他经常留心日常生活中的某些细小事物，用来验证他的“谐音比例”的理论。一天，他经过铁器作坊，铁锤发出的谐音引起了他的注意。他比较了发出谐音的几个铁锤的重量，又在琴弦上进行了试验，发现原来是数量的比例决定音调的和谐。
关于毕达哥拉斯的哲学思想，国内外的哲学家和史学家有不同的评价。多数学者认为，他是反动的奴隶主贵族的思想家，宣传唯心主义、形而上学和“灵魂不死”等神秘主义。
毕达哥拉斯认为，世界万物的本源不是物质，而是一种抽象的、非物质的东西——数。他认为数是在人类认识之前早已存在的东西。他把数说得神乎其神，把“数”叫做“最智慧的东西”，把“和谐”叫做“最美妙的东西”。他认为人世间的万物都是从“数”产生出来的，毁灭后又回到“数”中去，从而认为只有“数”才是永恒不变的东西。毕达哥拉斯学派把数的比例说成是一种命运，是宇宙秩序之源。他们甚至荒唐地用不同的数去比喻各种事物，说什么理智是1，意见是2，正义是4，结婚是5，完全是10。因此，当某些东西实际上不是10时，他们也硬要把它们凑成10。这样，毕达哥拉斯及其门徒把从客观事物中抽象出来的数学中的“数”的概念，加以片面夸大，使它和物质割裂开来，造成了他的唯心论的依据。
他提出了一些矛盾的范畴：有限与无限、一与多、奇数与偶数、左与右、阴与阳、静与动、直与曲、明与暗、善与恶等等。他认为，有限与无限的对立具有特殊的意义。有限是火，无限是空气(“虚空”)，世界就是火与空气的相互作用，对立面不能相互转化。毕达哥拉斯学派从奇偶相生而成数，即一加奇数成偶数，一加偶数成奇数这样的事实出发，强调“和谐”是对立面的“协合”或“和解”。
毕达哥拉斯学派认为，认识世界就是要认识支配世界的数。
他们宣扬灵魂不死，迷信灵魂转世。毕达哥拉斯说：“首先，灵魂是个不朽的东西，它可以转变成别种生物;其次，凡是存在的事物，都要在某种循环里再生，没有什么东西是绝对新的;一切生来具有生命的东西都应该认为是亲属”。他认为，不死的灵魂只是暂时寄居在生物体内，当生物死亡之后，灵魂又转移到另一个生物体中，肉体是灵魂的坟墓。
但是也有的学者持不同意见，认为毕达哥拉斯主张推行民主政治，发展工商业和科学文化，是一位进步的思想家。他们认为毕达哥拉斯所说的数，不是抽象的非物质的，而是不脱离客观事物、可以量度和占有空间的东西，不同于柏拉图纯粹抽象的、脱离客观事物的数。英国的学者梅森在《自然科学史》一书中对毕达哥拉斯学派的哲学思想和自然观做了如下的阐述：“开头他们认为数是由单位点或者质点所形成的几何、物质和算术的实体。他们把这类单位点安排在各种几何图形的角上，称他们为三角形数、平方数等等。这样在毕达哥拉斯派看来，数不但有量的多寡，而且也有几何形状，而且他们就是在这个意义上把数理解为自然物体形式和形象。”因此，梅森把毕达哥拉斯学说当作德谟克利特的“原子论”的理论来源之一。他认为，在毕达哥拉斯关于“数”的质点基础上，“原子论者就放弃了毕达哥拉斯的单位点的数字性质，而去研究单位点的物质性质”，从而形成古代原子论唯物主义。
综上所述，对于毕达哥拉斯的哲学思想需要做出新的评价。我们不能单纯根据他的政治态度来解释他的哲学思想是唯物或唯心的。在他生活的时代，还谈不上唯物主义与唯心主义的鲜明对立，从总体上说，只是已经有了唯物主义与唯心主义分裂的种子。在毕达哥拉斯的学说中，既有一些可宝贵的科学知识，又有一些很错误的东西。出现这种矛盾现象，主要是因为当时生产力和科学发展水平的限制，自然科学与哲学尚未分化成独立的学科，因此毕达哥拉斯还不能科学地解释事物与数的关系，即物质与数的关系。所以，列宁称毕达哥拉斯学派是表现古代“科学思维的萌芽同宗教、神话之类的幻想的一种联系”①。
