Question

如何理解等价无穷小？

Answer 1

当(x→∞)lim(1+1/x）^x=lime^xln(1+1/x)

因为

x→∞，所以1\x→0.在用等价无穷小代换ln(1+1/x) =1\x

所以原式就变成了

当(x→∞)

lim(1+1/x）^x=lime^xln(1+1/x) =lime^x*1/x=e

极限时的等价公式：

1、e^x-1～x (x→0)

2、 e^(x^2)-1～x^2 (x→0)

3、1-cosx～1/2x^2 (x→0)

4、1-cos(x^2)～1/2x^4 (x→0)

5、sinx~x (x→0)

6、tanx~x (x→0)

7、arcsinx~x (x→0)

8、arctanx~x (x→0)

9、1-cosx~1/2x^2 (x→0)

10、a^x-1~xlna (x→0)

11、e^x-1~x (x→0)

12、ln(1+x)~x (x→0)

13、(1+Bx)^a-1~aBx (x→0)

14、[(1+x)^1/n]-1~1/nx (x→0)

15、loga(1+x)~x/lna(x→0)

Answer 2

趋近于零的速度相同的。
比如sinx和x，相比在零处的极限就是1，求在零处极限时可以互相替换。