Question

解关于x的不等式x 2 +x＜a 2 -a（a∈R）．

Answer 1

分析：
根据一元二次不等式的解法求不等式的解集，注意要对a进行分类讨论．

∵不等式x2+x＜a2-a，等价为x2+x-（a2-a）＜0，即（x+a）[x-（a-1）]＜0，对应方程（x+a）[x-（a-1）]=0的根为x=-a或x=a-1．①若a=12，不等式等价为(x+12)2＜0，此时不等式无解．②若a＜12，则-a＞a-1，此时不等式的解集为（a-1，-a）．③若a＞12，则a-1＞-a，此时不等式的解集为（-a，a-1）．综上：若a=12，不等式解集为?．若a＜12，不等式的解集为（a-1，-a）．若a＞12，不等式的解集为（-a，a-1）．
点评：
本题主要考查一元二次不等式的解法，对于含有参数的不等式要对参数进行讨论，确定方程根的大小是解决本题的关键．