6本不同的书全部分给3个人,多少种分法?10个人呢?若要求每人至少一本呢?
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①6本不同的书全部分给3个人
第一本书有3种分法,第二本书有3种分法……第六本书有三种分法
分步乘法得,共有3^6=729种
②6本不同的书全部分给10个人
同理第一本书有10种分法,第二本书有10种分法……第六本书有10种分法
分步乘法得,共有10^6=1000000种
③6本不同的书全部分给3个人每人至少一本
先分堆（1,1,4）,（2,2,2）,（1,2,3）再排列
a,（1,1,4）,共有C（1,6）×C（1,5）×A(3,3)/A(2,2)=90种
b,(2,2,2),共有C(2,6)×C(2,4)×C(2,2)=90种
c,(1,2,3),共有C(1,6)×C(2,5)×C(3,3)×A(3,3)=360种
综上abc,共有90+90+360=540种
第一本书有3种分法,第二本书有3种分法……第六本书有三种分法
分步乘法得,共有3^6=729种
②6本不同的书全部分给10个人
同理第一本书有10种分法,第二本书有10种分法……第六本书有10种分法
分步乘法得,共有10^6=1000000种
③6本不同的书全部分给3个人每人至少一本
先分堆（1,1,4）,（2,2,2）,（1,2,3）再排列
a,（1,1,4）,共有C（1,6）×C（1,5）×A(3,3)/A(2,2)=90种
b,(2,2,2),共有C(2,6)×C(2,4)×C(2,2)=90种
c,(1,2,3),共有C(1,6)×C(2,5)×C(3,3)×A(3,3)=360种
综上abc,共有90+90+360=540种
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