Question

设总体X～N(12,2²)，从总体X中抽取一个容量为25的样本，则样本均值大于12.5的概率为

Answer 1

答案；

X~~（12.4/25）

P(X~<12.5)=p(X~12/0.4<0.5/0.4)=标准正态（1.25）

扩展资料；

正态分布；

（1）定义；正态分布也称“常态分布”，又名高斯分布（Gaussian distribution），最早由A.棣莫弗在求二项分布的渐近公式中得到。C.F.高斯在研究测量误差时从另一个角度导出了它。P.S.拉普拉斯和高斯研究了它的性质。

是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，在统计学的许多方面有着重大的影响力。

(2)定理;

由于一般的正态总体其图像不一定关于y轴对称，对于任一正态总体，其取值小于x的概率。只要会用它求正态总体在某个特定区间的概率即可。

为了便于描述和应用，常将正态变量作数据转换。将一般正态分布转化成标准正态分布。 

若

服从标准正态分布,通过查标准正态分布表就可以直接计算出原正态分布的概率值。故该变换被称为标准化变换。（标准正态分布表：标准正态分布表中列出了标准正态曲线下从-∞到X（当前值）范围内的面积比例。）

(3)性质；

（1）如果

 

且a与b是实数，那么

 

（参见期望值和方差）。

（2）如果

 

与

 

是统计独立的正态随机变量，那么：

它们的和也满足正态分布

它们的差也满足正态分布

U与V两者是相互独立的。（要求X与Y的方差相等）。

（3）如果

 

和

 

是独立常态随机变量，那么：

它们的积XY服从概率密度函数为p的分布

 

其中

 

是修正贝塞尔函数（modified Bessel function）

它们的比符合柯西分布，满足

（4）如果

 

为独立标准常态随机变量，那么

 

服从自由度为n的卡方分布。