正四面体内切球和外接球半径分别是多少?

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2022-12-15 · 说的都是干货,快来关注
知道小有建树答主
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正四面体内切球和外接球半径是如下:

1、外接球。外接球关键特征为外“接”。因此,各“接”点到球心距离相等且等于半径,解题时无论构造图形还是计算都要对此善加利用。

2、内切球。内切球关键特征为内“切”。因此,各“切”点到球心距离相等且等于半径,且与球心的连线垂直切面,解题时无论构造图形还是计算都要对此善加利用。

考情分析:

正四面体是棱长都相等的三棱锥,在高考中常常围绕它求外接球半径或内切球半径,或者三棱锥体积等等,高考考得比较频繁,所以我们要对它充分掌握,在这里我们来推导它的外接内切球半径。

我们画一个正四面体和外接球,设棱长为a,则每一面上的高为二分之根号3a。然后在高AD上取点E,使AE=2DE,E为等边三角形ABC的中心,底面外接圆的圆心,连接PE,则pe垂直底面。然后在PE上取一点O,则PO=AO=r,oE=三分之根号6a-r,利用勾股定理。所以棱长a的为正四面体外接球半径为四分之根号6a。

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