复合函数的定义域是怎么规定的?
复合函数的定义域由内层函数和外层函数共同确定的。
例:已知函数y=f(x)的定义域为[0、1],求函数y=f(x2+1)的定义域。
解:∵函数f(x2+1)中的x2+1相当于f(x)中的x(即u=x2+1,与u=x)
∴0≤x2+1≤1
∴-1≤x2≤0
∴x=0
∴定义域为{0}
小结:本题解答的实质是以u为桥梁求解。
总结:函数f(x),f(g(x)),f(h(x))等函数或复合函数,只要前面对应法则f相同,则定义域的求法为:对应法则f后面括号内的表达式的取值范围相同,即可求出x的范围,即为定义域。
扩展资料
求函数的定义域主要应考虑以下几点:
⑴当为整式或奇次根式时,R;
⑵当为偶次根式时,被开方数不小于0(即≥0);
⑶当为分式时,分母不为0;当分母是偶次根式时,被开方数大于0;
⑷当为指数式时,对零指数幂或负整数指数幂,底不为0(如,中);
⑸当是由一些基本函数通过四则运算结合而成的,它的定义域应是使各部分都有意义的自变量的值组成的集合,即求各部分定义域集合的交集;
⑹分段函数的定义域是各段上自变量的取值集合的并集;
⑺由实际问题建立的函数,除了要考虑使解析式有意义外,还要考虑实际意义对自变量的要求;
⑻对于含参数字母的函数,求定义域时一般要对字母的取值情况进行分类讨论,并要注意函数的定义域为非空集合;
⑼对数函数的真数必须大于零,底数大于零且不等于1;
⑽三角函数中的切割函数要注意对角变量的限制;
参考资料来源:百度百科-复合函数