Question

求曲线exy-2x-y=0,上在y=0处对应点的切线方程

Answer 1

先对方程两边求微分，
exdy+eydx-2dx-dy＝0
化简一下，(ex-1)dy＝（2-ey）dx
dy/dx＝（2-ey）/(ex-1)
将y＝0代入原方程，得x＝0，即切点就是（0，0）
将(0,0)代入dy/dx式子，的dy/dx＝-2，这就是切线斜率。
所以，切线方程是y＝-2x
并不难，供参考

Answer 2

e^(xy) - 2x - y = 0, y = 0 处 x = 1/2.
(y+xy')e^(xy) - 2 - y' = 0, y' = [2-ye^(xy)]/[xe^(xy)-1]
在点 (1/2, 0), 切线斜率 k = 2/(-1/2）= -4
切线方程 y = -4(x-1/2), 即 4x+y = 2