已知数据x1,x2,x3的平均数为x拔, 求证:S^2=1/3((x1^2+x2^2+x3^2)-3拔^2)
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设x0=x拔,则有：x1+x2+x3=3x0
S^2=1/3[(x1-x0)^2+(x2-x0)^2+(x3-x0)^2]
=1/3[(x1^2-2x1x0+x0^2)+(x2^2-2x2x0+x0^2)+(x3^2-2x3x0+x0^2)]
=1/3[(x1^2+x2^2+x3^2)-2(x1+x2+x3)x0+3x0^2]
=1/3[(x1^2+x2^2+x3^2)-2*3x0*x0+3x0^2]
=1/3[(x1^2+x2^2+x3^2)-3x0^2]
原题得证!
S^2=1/3[(x1-x0)^2+(x2-x0)^2+(x3-x0)^2]
=1/3[(x1^2-2x1x0+x0^2)+(x2^2-2x2x0+x0^2)+(x3^2-2x3x0+x0^2)]
=1/3[(x1^2+x2^2+x3^2)-2(x1+x2+x3)x0+3x0^2]
=1/3[(x1^2+x2^2+x3^2)-2*3x0*x0+3x0^2]
=1/3[(x1^2+x2^2+x3^2)-3x0^2]
原题得证!
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