Question

,(2+1)(2²+1)(2⁴+1)......(2³²+1)=?

Answer 1

2^64-1。

这道题目我们逆用平方差公式求解十分简单，步骤如下：

原式=(2-1)*原式=(2^2-1)(2^2+1)(2^4+1)...(2^32+1)=(2^4-1)(2^4+1)...(2^32+1)=...=(2^32-1)(2^32+1)=2^64-1

分析：加2-1这一项，可以利用（2-1）（2+1）平方差公式得到2²-1，然后2²-1又可以和2²+1组成平方差公式，得到的结果又可以和下一项组成平方差公式，依次类推。

扩展资料：

平方差公式，是数学公式的一种，它属于乘法公式、因式分解及恒等式，被普遍使用。平方差指一个平方数或正方形，减去另一个平方数或正方形得来的乘法公式：a²-b²=(a+b)(a-b)。

常见错误

平方差公式中常见错误：（注意）

①学生难于跳出原有的定式思维，如典型错误；（错因：在公式的基础上类推，随意“创造”）

②混淆公式；

③运算结果中符号错误；

④变式应用难以掌握。

注意事项

①公式的左边是个两项式的积，有一项是完全相同的。

②右边的结果是乘式中两项的平方差，相同项的平方减去相反项的平方。

④公式中的a.b 可以是具体的数，也可以是单项式或多项式。

参考资料：百度百科——平方差公式