已知多项式x^3+ax^2+bx+c能够被x^2+3x-4整除,求4a+c的值.
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因为被除式是3次,除式是2次,且最高次项系数都是1,
那么可设商式为（x+p）
x^3+ax^2+bx+c=(x+p)(x^2+3x-4)
x^3+ax^2+bx+c=x^3+3x^2-4x+px^2+3px-4p
x^3+ax^2+bx+c=x^3+(3+p)x^2+(3p-4)x-4p
所以
a=3+p
b=3p-4
c=-4p
所以
4a+c
=12+4p+(-4p)
=12
【经济数学团队为你解答!】
那么可设商式为（x+p）
x^3+ax^2+bx+c=(x+p)(x^2+3x-4)
x^3+ax^2+bx+c=x^3+3x^2-4x+px^2+3px-4p
x^3+ax^2+bx+c=x^3+(3+p)x^2+(3p-4)x-4p
所以
a=3+p
b=3p-4
c=-4p
所以
4a+c
=12+4p+(-4p)
=12
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