已知正方体ABCD-A1B1C1D1,求它对角线BD1与平面A1B1CD所成的角
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连结BC1,与B1C交于点M,则BM⊥B1C
又∵ DC⊥平面CBB1C1 ∴ DC⊥BM
∴ BM⊥平面A1B1CD
设直线BD1与平面A1B1CD交于点O,则OM‖CD,且OM=(1/2)·CD（证明易,这里略）,且∠BOM就是直线BD1与平面A1B1CD所成的角.
设BM＝2,则BC＝CD＝2·(根号2)
∴ OM＝根号2
在△BOM中,tan∠BOM＝BM/OM＝根号2
∴ 对角线BD1与平面A1B1CD所成的角为arctan(根号2)
又∵ DC⊥平面CBB1C1 ∴ DC⊥BM
∴ BM⊥平面A1B1CD
设直线BD1与平面A1B1CD交于点O,则OM‖CD,且OM=(1/2)·CD（证明易,这里略）,且∠BOM就是直线BD1与平面A1B1CD所成的角.
设BM＝2,则BC＝CD＝2·(根号2)
∴ OM＝根号2
在△BOM中,tan∠BOM＝BM/OM＝根号2
∴ 对角线BD1与平面A1B1CD所成的角为arctan(根号2)
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