什么是线性函数什么是非线性函数?
线性函数:在数学里,线性函数是指那些线性的函数,但也常用作一次函数的别称,尽管一次函数不一定是线性的(那些不经过原点的)。
非线性函数:非线性函数包括指数函数、幂函数、对数函数、多项式函数等等基本初等函数以及他们组成的复合函数。
下面对线性函数与非线性函数作对比:
1、线性linear,指量与量之间按比例、成直线的关系,在数学上可以理解为一阶导数为常数的函数。
非线性non-linear则指不按比例、不成直线的关系,一阶导数不为常数。
2、线性的可以认为是1次曲线,比如y=ax+b ,即成一条直线。
非线性的可以认为是2次以上的曲线,比如y=ax^2+bx+c,(x^2是x的2次方),即不为直线的即可。
3、两个变量之间的关系是一次函数关系的——图象是直线,这样的两个变量之间的关系就是“线性关系”。
如果不是一次函数关系的——图象不是直线,就是“非线性关系“。
4、“线性”与“非线性”,常用于区别函数y = f (x)对自变量x的依赖关系。线性函数即一次函数,其图像为一条直线。
其它函数则为非线性函数,其图像不是直线。
5、线性,指量与量之间按比例、成直线的关系,在空间和时间上代表规则和光滑的运动。而非线性则指不按比例、不成直线的关系,代表不规则的运动和突变。
比如,普通的电阻是线性元件,电阻R两端的电压U,与流过的电流I,呈线性关系,即R=U/I,R是一个定数。二极管的正向特性,就是一个典型的非线性关系,二极管两端的电压u,与流过的电流i不是一个固定的比值,即二极管的正向电阻值,是随不同的工作点(u、i)而不同的。
5、在数学上,线性关系是指自变量x与因变量yo之间可以表示成y=ax+b ,(a,b为常数),即说x与y之间成线性关系。
不能表示成y=ax+b ,(a,b为常数),即非线性关系,非线性关系可以是二次,三次等函数关系,也可能是没有关系。
拓展资料
线性关系:
两个变量之间存在一次函数关系,就称它们之间存在线性关系。
正比例关系是线性关系中的特例,反比例关系不是线性关系。
更通俗一点讲,如果把这两个变量分别作为点的横坐标与纵坐标,其图象是平面上的一条直线,则这两个变量之间的关系就是线性关系。
在高等数学里,线性函数是一个线性映射,是在两个向量空间之间,维持向量加法与标量乘法的映射。
例如,假若,我们用坐标向量(coordinate vector来表示
x与f(x)。那么,线性函数可以表达为f(x)=Mx。其中M是矩阵。
参考链接 百度百科 线性函数
2024-10-13 广告