Question

数学一元二次方程应用题

1.有一块矩形场地ABCD，要在中央修建一个矩形花园EFGH，使其面积为这块矩形场地面积的一般，且花园四周道路都等宽，现在没有测量工具，只有没有刻度但是足够长的绳子一条，如何求出道路的宽度？
2.求证：对于任何矩形A总存在一个矩形B使得矩形B与矩形A的周长比和面积比都等于同一个常数k（k大于等于1）
3.设等腰三角形的一腰与底边的长是方程x^2-6x+a=0的两个根，当这样的三角形只有一个的时候，试求a的取值范围
4.一直平行四边形MQPN的一边PQ与三角形BC重合，另两个顶点分别在AB，AC上，求证平行四边形MNPQ的面积不大于三角形ABC面积的一半
5.答得好可以追加点分啊！！！！

Answer 1

3.首先，方程有实根的充要条件是判别式不小于0
得a<=9
然后，设两根为x1<=x2
若x1=x2，则此三角形为正三角形，只有一个
此时a=9满足题意
若x1<x2，则存在一个等腰三角形底边为x1，腰为x2
依题意，不存在一个等腰三角形底边为x2，腰为x1
即最短两边（即两腰）之和不大于最大边（即底边）
即2x1<=x2
即3x1<=x1+x2=6（韦达定理）
x1<=2
即存在一根x1<=2
a
=6x1-(x1)^2
=-(3-x1)^2+9
<=8

综上a<=8或a=9
2.证明 设矩形A及矩形B的长与宽分别为a，b及x，y。为证明满足要求的矩形B存在，只要证明方程组:[k,a,b均为已知] x+y=k(a+b) ， xy=kab。 有正数解即可。 由韦达定理，其解x，y可以看作二次方程: z^2-k(a+b)z+kab=0 (1) 的两个根。下面证明这个二次方程必有两个正根。 因为k≥1，故其判别式: Δ=k^2*(a+b)^2-4kab≥k^2*(a+b)^2-4k^2*ab=k^2*(a-b)^2≥0 所以，方程有两个实根z1，z2。 又z1+z2=k(a+b)>0，z1*z2=kab>0，从而z1>0，z2>0

Answer 2

我可以，不过得等一阵子，可以吗？
1.解：设渠深xm。
((x+2)+(x+0.4))*x/2=1.6
5x^2+6x-8=0
(5x-4)(x+2)=0
正数解x=0.8
上口宽0.8+2=2.8m
渠底宽0.8+0.4=1.2m
工期为1.6*750/48=25天
2.因为封面的比是27：21=9：7
所以设中间的矩形长和宽为9x和7x
9x*7x=(3/4)*27*21
63x^2=425.25
x^2=6.75
x取正值，约等于2.60（因为过程中要保留两位小数）
9x=23.4
7x=18.2
左右边宽为（21-18.2）/2=1.4
上下边宽为（27-23.4）/2=1.8
3.设中间那个偶数是x,另外两个是（x+2）和（x-2）
(x+2)^2+(x-2)^2=x^2+332
2x^2+8=x^2+332
x^2=324
x=正负18
当x=18时
x+2=20
x-2=16
当x=-18时
x+2=-16
x-2=-20
4.设个位数字是x,十位数字是x-2
x+10(x-2)=3x(x-2)
11x-20=3x^2-6x
3x^2-17x+20=0
(3x-5)(x-4)=0
x取正整数值为4
x+10(x-2)=24
5.设草坪的宽为x
(4-2x)(3-2x)=(2/3)*4*3
12-14x+4x^2=8
4x^2-14x+4=0
利用公式法得x1=3.2
x2=0.3
因为x＜3
所以x=0.3
花坛长为(4-2x)=3.4
宽为(3-2x)=2.4
6.设自行车棚的宽为x,长为35-2x
x(35-2x)=150
2x^2-35x+150=0
利用公式法得x1=10
x2=7.5
因为长不能超过18
所以x=7.5
长为35-2x=20
7.设应多种x棵桃树
(100+x)(1000-2x)=100*1000(1+15.2%)
100000+800x-2x^2=115200
2x^2-800x+15200=0
利用公式法得x1=380
x2=20
希望你能明白啦

Answer 3

S甲=12代入得：
0.01X^2+0.1X=12，得X^2+10X-1200=0，可推出(X-30)(X+40)=0，X=30km/h
S乙=10代入得：
0.005X^2+0.05X=10，得X^2+10X-2000=0，可推出(X-40)(X+50)=0，X=40km/h
所以乙车超速