Question

已知α∈（0，[π/2]），sinα-cosα=[1/5]．？

Answer 1

解题思路：（1）由sinα-cosα=[1/5]，两边平方可得： si n 2 α+co s 2 α−2sinαcosα＝ 1 25 ，再利用平方关系即可得出．
（2）由α∈（0，[π/2]），可得sinα＞0，cosα＞0．于是sinα+cosα= (sinα+cosα ) 2 = 1+2sinαcosα 即可得出．
（1）∵sinα-cosα=[1/5]，两边平方可得：sin2α+cos2α−2sinαcosα＝
1
25，
∴1−2sinαcosα＝
1
25，解得sinαcosα＝
12
25．
（2）∵α∈（0，[π/2]），
∴sinα＞0，cosα＞0．
∴sinα+cosα=
(sinα+cosα)2=
1+2sinαcosα=
1+2×
12
25=[7/5]．
,2,在吗,已知α∈（0，[π/2]），sinα-cosα=[1/5]．
（1）求sinαcosα的值；
（2）求sinα+cosα的值．