Question

若事件a,B满足P(A)>0,P(B)>0,P(B|A)=P(B)则有P(A|B)=P(A)?

Answer 1

根据贝叶斯定理，有：
$$P(A|B) = \frac{P(B|A)P(A)}{P(B)}$$
根据题意，已知 $P(B|A) = P(B)$，代入上式得：
$$P(A|B) = \frac{P(B)P(A)}{P(B)} = P(A)$$
因此，当事件 $A$ 和事件 $B$ 满足 $P(A)>0, P(B)>0, P(B|A)=P(B)$ 时，有 $P(A|B) = P(A)$。也就是说，如果事件 $B$ 发生的条件下，事件 $A$ 发生的概率与事件 $B$ 发生的概率相等，那么事件 $A$ 和事件 $B$ 是相互独立的，且事件 $A$ 发生的概率不受事件 $B$ 的影响。