Question

y=3y^2y²+2xy²

Answer 1

首先对方程两边求一阶导数，得到：
$$2x+y+xy'+3y^2y'=0$$
整理后，可以得到一阶导数 $y'$ 的表达式：
$$y'=\frac{-2x-y}{x+3y^2}$$
再对上式两边求一阶导数，得到：
$$y''=\frac{2（x+3y^2）-（-2x-y）（1+6yy'）}{（x+3y^2）^2}$$
将 $x=1$ 代入上式，得到：
$$y'（1）=\frac{-2-1}{1+3y^2（1）}=-1$$
将 $x=1$ 和 $y'（1）=-1$ 代入 $y''$ 的表达式中，可以得到：
$$y''（1）=\frac{2（1+3y^2）-（-2-1）（1+6y（-1））}{（1+3y^2）^2}=\frac{5+18y+24y^2}{（1+3y^2）^2}$$
因此，$y''（1）=\frac{5+18y+24y^2}{（1+3y^2）^2}$。