Question

2.(或曲线 y=2x-x^2 过点A(1,1)的法线方程为？

Answer 1

首先，求出曲线 y=2x-x^2 在点A(1,1)处的导数。对y=2x-x^2求导得到：
y' = 2 - 2x
将x=1代入上式，得到y'的值为0。因此，曲线 y=2x-x^2 在点A(1,1)处的切线斜率为0。
法线与切线的斜率之积为-1，因此在点A(1,1)处的法线斜率为：
k = -1/0 = 不存在
可以看到，在点A(1,1)处曲线的切线斜率为0，因此不存在法线斜率。根据法线的定义，法线是与曲线垂直的直线，因此在点A(1,1)处的法线方程为x=1，即过点A(1,1)且与曲线垂直的直线方程为x=1。

Answer 2

因为 函数y＝2x-x²＝-(x-1)²+1
是顶点为A(1,1)，开口向下的抛物线。
所以过定点A(1,1)的切线方程为:y＝1，
对应法线是抛物线的对称轴直线: x＝1 即为所求。
供参考，请笑纳。

Answer 3

y'=2-2x,
x=1时y'=0,
所以曲线 y=2x-x^2 过点A(1,1)的法线的斜率不存在，其方程是x=1.