Question

已知cosa=1/7,cos(a+β)=-11/14，且a,β∈(0,π/2)

求cosβ的值
要写过程哟！我没分了，请各位大哥哥大姐姐帮个忙呀！

Answer 1

解：

cosa=1/7
sinα = 4√3/7，

cos(a+β)=-11/14
sin(α+β)= 5√3/14,

cos(α+β)=cosαcosβ - sinαsinβ
= 1/7*cosβ - 4√3/7*sinβ
= -11/14,

sin(α+β)=sinαcosβ + cosαsinβ
=4√3/7*cosβ +1/7*sinβ
=5√3/14

解上述关于 sinβ、cosβ 的二元一次方程组，得
sinβ =√3/2、
cosβ = 1/2。

Answer 2

∵a,b∈(0,π/2)
a+b∈(0,π)
∴sina,sin(a+b)∈(0,1)
∴sina=4√3/7
∴sin(a+b)=(5√3)/14
∴cosb=cos((a+b)-a)=cos(a+b)cosa+sin(a+b)sina=1/2