Question

在11点至五点间时针和分针组成60度角时是多少时间？

Answer 1

这道题目中需要求出时针和分针组成60度角的时间。首先，可以列出时针和分针所对应的角度：
时针角度 = 30 × 小时数 + 分钟数 / 2
分针角度 = 6 × 分钟数
其中小时数为12小时制下当前的小时数（范围为1到11），分钟数为当前时间的分钟数。
因此，要使得时针和分针之间夹角为60度，则它们对应的角度差必须是正负60、360±60、720±60等多个值之一。即：
|30 × 小时数 - 5.5 × 分钟数| = 60 或 |330 × 小时数 - 55 × 分钟数| = 660
根据这个条件可以逐一枚举符合要求的时间。最终结果有两组解：
1. 当前时间在“11点至12点”或“五点至六点”之间，此时只有一个解，即时针指向11点，分针指向5点：
时针角度 = 30 × 11 + 0.5 × 60 = 330 度
分针角度 = 6 × 5 = 30 度
时针和分针之间的夹角为300度，不符合要求。
2. 当前时间在“12点至五点”之间，此时有两个解。一个是时针指向1点，分针指向10分钟处；另一个是时钟指向11点，分针指向2分钟处。具体计算过程如下：
- 解一：
小时数为1，分钟数为10，则有：
时针角度 = 30 × 1 + (10 /2) =15+5=20 度
分针角度 =6×10=60 度
它们之间的夹角为40度。
- 解二：
小时数为11（注意这里使用了24小时制），分钟数为2，则有：
时钟角度=30×(11)+((2)/2)=330度
分针角度=6×2=12 度
它们之间的夹角为318度。
因此，时针和分针组成60度角的时间有两个解：1点10分和11点2分。